Sannsynlighetsfordeling i statistikk

C.K. Taylor

Hvis du i det hele tatt bruker mye tid på å håndtere statistikk , ganske snart kommer du inn i setningen sannsynlighetsfordeling. Det er her vi virkelig får se hvor mye sannsynlighet og statistikk overlapper hverandre. Selv om dette kan høres ut som noe teknisk, er uttrykket sannsynlighetsfordeling egentlig bare en måte å snakke om å organisere en liste over sannsynligheter. En sannsynlighetsfordeling er en funksjon eller regel som tildeler sannsynligheter til hver verdi av en tilfeldig variabel. Fordelingen kan i noen tilfeller være oppført. I andre tilfeller presenteres det som en graf.

Eksempel

Anta at vi kast to terninger og noter deretter summen av terningene. Summer alt fra to til 12 er mulige. Hver sum har en spesiell sannsynlighet for å inntreffe. Vi kan ganske enkelt liste disse opp som følger:

• Summen av 2 har en sannsynlighet på 1/36
• Summen av 3 har en sannsynlighet på 2/36
• Summen av 4 har en sannsynlighet på 3/36
• Summen av 5 har en sannsynlighet på 4/36
• Summen av 6 har en sannsynlighet på 5/36
• Summen av 7 har en sannsynlighet på 6/36
• Summen av 8 har en sannsynlighet på 5/36
• Summen av 9 har en sannsynlighet på 4/36
• Summen av 10 har en sannsynlighet på 3/36
• Summen av 11 har en sannsynlighet på 2/36
• Summen av 12 har en sannsynlighet på 1/36

Denne listen er en sannsynlighetsfordeling for sannsynlighetseksperimentet med å kaste to terninger. Vi kan også betrakte det ovennevnte som en sannsynlighetsfordeling av tilfeldig variabel definert ved å se på summen av de to terningene.

Kurve

En sannsynlighetsfordeling kan tegnes, og noen ganger hjelper dette til å vise oss trekk ved fordelingen som ikke var tydelige bare ved å lese listen over sannsynligheter. Den tilfeldige variabelen er plottet langs x -aksen, og den tilsvarende sannsynligheten er plottet langs Y -akser. For en diskret tilfeldig variabel vil vi ha en histogram . For en kontinuerlig tilfeldig variabel vil vi ha innsiden av en jevn kurve.

Sannsynlighetsreglene er fortsatt gjeldende, og de manifesterer seg på noen få måter. Siden sannsynligheter er større enn eller lik null, må grafen til en sannsynlighetsfordeling ha Y -koordinater som er ikke-negative. Et annet trekk ved sannsynligheter, nemlig at man er det maksimale som sannsynligheten for en hendelse kan være, viser seg på en annen måte.

Areal = Sannsynlighet

Grafen for en sannsynlighetsfordeling er konstruert på en slik måte at områder representerer sannsynligheter. For en diskret sannsynlighetsfordeling beregner vi egentlig bare arealene til rektangler. I grafen over tilsvarer arealene av de tre stolpene som tilsvarer fire, fem og seks sannsynligheten for at summen av terningene våre er fire, fem eller seks. Arealene til alle stolpene utgjør totalt én.

I standard normalfordeling eller klokkekurve, har vi en lignende situasjon. Området under kurven mellom to Med verdier tilsvarer sannsynligheten for at variabelen vår faller mellom disse to verdiene. For eksempel området under bjellekurven for -1 z.

Viktige distribusjoner

Det er bokstavelig talt uendelig mange sannsynlighetsfordelinger . En liste over noen av de viktigere distribusjonene følger:

• Binomial fordeling – Gir antall suksesser for en serie uavhengige eksperimenter med to utfall
• Chi-kvadratfordeling – For bruk for å bestemme hvor nært observerte mengder passer til en foreslått modell
• F-fordeling – Brukes iAnalyse av varianter(ANOVA)
• Normal distribusjon - Ringte bjellekurve og finnes gjennom hele statistikken.
• Elevens t-fordeling – For bruk med små prøvestørrelser fra en normalfordeling