Hva er et histogram?

C.K. Taylor

Et histogram er en type graf som har brede anvendelser i statistikk. Histogrammer gir en visuell tolkning av

Histogrammer vs. stolpegrafer

Ved første øyekast ser histogrammer veldig ut søylediagrammer. Begge grafene bruker vertikale stolper for å representere data. Høyden på en stolpe tilsvarer relativ frekvens av mengden data i klassen. Jo høyere søyle, jo høyere frekvens på dataene. Jo lavere streken er, desto lavere er datafrekvensen. Men utseendet kan bedra. Det er her likhetene slutter mellom de to typene grafer.

Grunnen til at denne typen grafer er forskjellige har å gjøre med målenivå for dataene . På den ene siden brukes søylediagrammer for data på det nominelle målenivået. Søylediagrammer mål frekvensen av kategoriske data, og klassene for et søylediagram er disse kategoriene. På den annen side brukes histogrammer for data som er minst på ordinært nivå av måling. Klassene for et histogram er verdiområder.

En annen viktig forskjell mellom søylediagrammer og histogrammer har å gjøre med rekkefølgen av søylene. I et søylediagram er det vanlig praksis å omorganisere søylene i rekkefølge etter avtagende høyde. Søylene i et histogram kan imidlertid ikke omorganiseres. De må vises i den rekkefølgen klassene oppstår.

Eksempel på et histogram

Diagrammet ovenfor viser oss et histogram. Anta at fire mynter snus og resultatene registreres. Bruken av passende binomialfordelingstabell eller enkle beregninger med binomialformelen viser sannsynligheten for at ingen hoder vises er 1/16, sannsynligheten for at ett hode viser er 4/16. Sannsynligheten for to hoder er 6/16. Sannsynligheten for tre hoder er 4/16. Sannsynligheten for fire hoder er 1/16.

Vi bygger totalt fem klasser, hver med bredde én. Disse klassene tilsvarer antall mulige hoder: null, ett, to, tre eller fire. Over hver klasse tegner vi en vertikal strek eller rektangel. Høydene på disse stolpene tilsvarer sannsynlighetene nevnt for sannsynlighetseksperimentet vårt med å snu fire mynter og telle hodene.

Histogrammer og sannsynligheter

Eksemplet ovenfor viser ikke bare konstruksjonen av et histogram, men det viser også det diskrete sannsynlighetsfordelinger kan representeres med et histogram. Faktisk kan en diskret sannsynlighetsfordeling representeres av et histogram.

For å konstruere et histogram som representerer en sannsynlighetsfordeling begynner vi med å velge klassene. Dette bør være resultatene av et sannsynlighetseksperiment. Bredden på hver av disse klassene skal være én enhet. Høydene på stolpene i histogrammet er sannsynlighetene for hvert av utfallene. Med et histogram konstruert på en slik måte, er områdene av stolpene også sannsynligheter.

Siden denne typen histogram gir oss sannsynligheter, er det underlagt et par betingelser. En betingelse er at bare ikke-negative tall kan brukes for skalaen som gir oss høyden på en gitt søyle i histogrammet. En annen betingelse er at siden sannsynligheten er lik arealet, må alle arealene til stolpene summere seg til totalt én, tilsvarende 100 %.

Histogrammer og andre applikasjoner

Søylene i et histogram trenger ikke å være sannsynligheter. Histogrammer er nyttige på andre områder enn sannsynlighet. Når vi ønsker å sammenligne forekomsten av kvantitative data, kan et histogram brukes til å avbilde datasettet vårt.