Formel for normalfordeling eller klokkekurve

Heidi Higginbottom / 500px / Getty Images

Normalfordelingen

Formel for klokkekurven. C.K. Taylor

Normalfordelingen, vanligvis kjent som bjellekurve , forekommer gjennom hele statistikken. Det er faktisk upresist å si 'klokkekurven' i dette tilfellet, siden det finnes et uendelig antall av disse kurvene.

Ovenfor er en formel som kan brukes til å uttrykke enhver klokkekurve som en funksjon av x . Det er flere funksjoner ved formelen som bør forklares mer detaljert.

Funksjoner av formelen

• Det finnes et uendelig antall normalfordelinger. En bestemt normalfordeling bestemmes fullstendig av gjennomsnittet og standardavviket til fordelingen vår.
• Gjennomsnittet av vår distribusjon er angitt med en liten gresk bokstav mu. Dette er skrevet μ. Dette betyr angir sentrum av distribusjonen vår.
• På grunn av tilstedeværelsen av kvadratet i eksponenten har vi horisontal symmetri om den vertikale linjen x = m.
• Standardavviket for distribusjonen vår er angitt med en liten gresk bokstav sigma. Dette skrives som σ. Verdien av vårt standardavvik er knyttet til spredningen av vår distribusjon. Når verdien av σ øker, blir normalfordelingen mer spredt. Spesielt er toppen av fordelingen ikke så høy, og halene av fordelingen blir tykkere.
• Den greske bokstaven π er matematisk konstant pi . Dette tallet er irrasjonelt og transcendentalt. Den har en uendelig ikke-repeterende desimalutvidelse. Denne desimalutvidelsen begynner med 3,14159. Definisjonen av pi er vanligvis påtruffet i geometri. Her lærer vi at pi er definert som forholdet mellom en sirkels omkrets og dens diameter. Uansett hvilken sirkel vi konstruerer, gir beregningen av dette forholdet oss samme verdi.
• Brevet og representerer en annen matematisk konstant . Verdien av denne konstanten er omtrent 2,71828, og den er også irrasjonell og transcendental. Denne konstanten ble først oppdaget når man studerte interesse som forsterkes kontinuerlig.
• Det er et negativt fortegn i eksponenten, og andre ledd i eksponenten er kvadratisk. Dette betyr at eksponenten alltid er ikke-positiv. Som et resultat er funksjonen en økende funksjon for alle x som er mindre enn gjennomsnittet μ. Funksjonen minker for alle x som er større enn μ.
• Det er en horisontal asymptote som tilsvarer den horisontale linjen Y = 0. Dette betyr at grafen til funksjonen aldri berører x akse og har en null. Imidlertid kommer grafen til funksjonen vilkårlig nær x-aksen.
• Kvadratrotleddet er til stede for å normalisere formelen vår. Dette begrepet betyr at når vi integrerer funksjonen for å finne arealet under kurven, er hele arealet under kurven 1. Denne verdien for det totale arealet tilsvarer 100 prosent.
• Denne formelen brukes til å beregne sannsynligheter som er relatert til en normalfordeling. I stedet for å bruke denne formelen til å beregne disse sannsynlighetene direkte, kan vi bruke en verditabell for å utføre beregningene våre.