Et eksempel på en hypotesetest

Her faller teststatistikken innenfor det kritiske området. C.K. Taylor

Matematikkog statistikk er ikke for tilskuere. For virkelig å forstå hva som skjer, bør vi lese gjennom og jobbe gjennom flere eksempler. Hvis vi vet om ideene bak hypotesetesting og se en oversikt over metoden , så er neste trinn å se et eksempel. Det følgende viser et gjennomarbeidet eksempel på en hypotesetest.

Når vi ser på dette eksemplet, vurderer vi to forskjellige versjoner av det samme problemet. Vi undersøker både tradisjonelle metoder for en signifikanstest og også s -verdi metode.

En erklæring om problemet

Anta at en lege hevder at de som er 17 år har en gjennomsnittlig kroppstemperatur som er høyere enn den allment aksepterte gjennomsnittlige menneskelige temperaturen på 98,6 grader Fahrenheit. En enkel tilfeldighet statistisk utvalg av 25 personer, hver på 17 år, er valgt. De gjennomsnitt temperaturen på prøven er funnet å være 98,9 grader. Anta videre at vi vet at befolkningens standardavvik for alle som er 17 år er 0,6 grader.

Null- og alternativhypotesene

Påstanden som undersøkes er at gjennomsnittlig kroppstemperatur for alle som er 17 år er større enn 98,6 grader. Dette tilsvarer påstanden x > 98,6. Negasjonen av dette er at befolkningsgjennomsnittet er ikke større enn 98,6 grader. Med andre ord er gjennomsnittstemperaturen mindre enn eller lik 98,6 grader. I symboler er dette x ≤98,6.

En av disse uttalelsene må bli nullhypotesen , og den andre skal være alternativ hypotese . Nullhypotesen inneholder likhet. Så for ovenstående, nullhypotesen H ₀: x = 98,6. Det er vanlig praksis å bare angi nullhypotesen i form av et likhetstegn, og ikke større enn eller lik eller mindre enn eller lik.

Utsagnet som ikke inneholder likhet er den alternative hypotesen, eller H ₁: x >98,6.

En eller to haler?

Uttalelsen av problemet vårt vil avgjøre hvilken type test som skal brukes. Hvis den alternative hypotesen inneholder et 'ikke lik'-tegn, har vi en tosidet test. I de to andre tilfellene, når den alternative hypotesen inneholder en streng ulikhet, bruker vi en ensidig test. Dette er vår situasjon, så vi bruker en ensidig test.

Valg av betydningsnivå

Her velger vi verdien av alfa , vårt betydningsnivå. Det er typisk å la alfa være 0,05 eller 0,01. For dette eksemplet vil vi bruke et nivå på 5 %, noe som betyr at alfa vil være lik 0,05.

Valg av teststatistikk og distribusjon

Nå må vi bestemme hvilken distribusjon som skal brukes. Utvalget er fra en populasjon som er normalfordelt som bjellekurve , slik at vi kan bruke standard normalfordeling . EN tabell av Med -score vil være nødvendig.

Teststatistikken er funnet ved formelen for gjennomsnittet av en prøve, i stedet for standardavviket bruker vi standardfeilen til prøvegjennomsnittet. Her n =25, som har kvadratroten av 5, så standardfeilen er 0,6/5 = 0,12. Vår teststatistikk er Med = (98,9-98,6)/.12 = 2,5

Aksepterer og avviser

Ved et 5 % signifikansnivå finnes den kritiske verdien for en ensidig test fra tabellen over Med -skårer til 1.645. Dette er illustrert i diagrammet ovenfor. Siden teststatistikken faller innenfor det kritiske området, avviser vi nullhypotesen.

De s -Verdimetode

Det er en liten variasjon hvis vi utfører testen vår ved hjelp av s -verdier. Her ser vi at a Med -poengsum på 2,5 har en s -verdi på 0,0062. Siden dette er mindre ennSignifikansnivåpå 0,05, forkaster vi nullhypotesen.

Konklusjon

Vi avslutter med å oppgi resultatene av hypotesetesten vår. De statistiske bevisene viser at enten en sjelden hendelse har skjedd, eller at gjennomsnittstemperaturen til de som er 17 år faktisk er større enn 98,6 grader.