Hvordan beregne feilmarginen

Guido Mieth/Getty Images

Mange ganger politiske meningsmålinger og annenbruk av statistikkoppgi resultatene med en feilmargin. Det er ikke uvanlig å se at en meningsmåling sier at det er støtte for en sak eller kandidat hos en viss prosentandel av respondentene, pluss og minus en viss prosentandel. Det er dette pluss- og minusleddet som er feilmarginen. Men hvordan beregnes feilmarginen? For en enkelt tilfeldig utvalg av en tilstrekkelig stor populasjon, er marginen eller feilen egentlig bare en omformulering av størrelsen på utvalget og konfidensnivået som brukes.

Formelen for feilmarginen

I det følgende vil vi bruke formelen for feilmarginen. Vi vil planlegge for det verste mulige tilfellet, der vi ikke aner hva det sanne støttenivået er problemene i vår meningsmåling. Hvis vi hadde en anelse om dette tallet, muligens gjennom tidligere meningsmålingsdata, ville vi ende opp med en mindre feilmargin.

Formelen vi skal bruke er: OG = Med _A'2/(2√ n)

Nivået av tillit

Den første informasjonen vi trenger for å beregne feilmarginen er å bestemme hvilket grad av tillit vi ønsker. Dette tallet kan være en hvilken som helst prosentandel mindre enn 100 %, men de vanligste nivåene av tillit er 90 %, 95 % og 99 %. Av disse tre brukes 95 %-nivået oftest.

Hvis vi trekker konfidensnivået fra en, vil vi få verdien av alfa, skrevet som α, nødvendig for formelen.

Den kritiske verdien

Det neste trinnet i å beregne marginen eller feilen er å finne riktig kritisk verdi. Dette er indikert av begrepet Med _A'2i formelen ovenfor. Siden vi har antatt et enkelt tilfeldig utvalg av en stor populasjon, kan vi bruke standard normalfordeling av Med -score.

Anta at vi jobber med 95 % tillit. Vi ønsker å slå opp Med -score Med* hvor området mellom -z* og z* er 0,95. Fra tabellen ser vi at denne kritiske verdien er 1,96.

Vi kunne også ha funnet den kritiske verdien på følgende måte. Hvis vi tenker i termer av α/2, siden α = 1 - 0,95 = 0,05, ser vi at α/2 = 0,025. Vi søker nå i tabellen for å finne Med -score med et område på 0,025 til høyre. Vi ville ende opp med den samme kritiske verdien på 1,96.

Andre nivåer av tillit vil gi oss andre kritiske verdier. Jo høyere konfidensnivå, jo høyere vil den kritiske verdien være. Den kritiske verdien for et 90 % konfidensnivå, med en tilsvarende α-verdi på 0,10, er 1,64. Den kritiske verdien for et 99 % konfidensnivå, med en tilsvarende α-verdi på 0,01, er 2,54.

Prøvestørrelse

Det eneste andre tallet vi trenger for å bruke formelen for å beregne feilmargin er den prøvestørrelse , betegnet med n i formelen. Vi tar så kvadratroten av dette tallet.

På grunn av plasseringen av dette nummeret i formelen ovenfor, jo større er prøvestørrelse som vi bruker, jo mindre vil feilmarginen være. Store prøver er derfor å foretrekke fremfor mindre. Men siden statistisk utvalg krever ressurser av tid og penger, er det begrensninger for hvor mye vi kan øke utvalgsstørrelsen. Tilstedeværelsen av kvadratroten i formelen betyr at en firedobling av prøvestørrelsen bare vil ha halvparten av feilmarginen.

Noen få eksempler

For å forstå formelen, la oss se på et par eksempler.

1. Hva er feilmarginen for et enkelt tilfeldig utvalg på 900 personer på 95 % nivå av tillit ?
2. Ved bruk av tabellen har vi en kritisk verdi på 1,96, og dermed er feilmarginen 1,96/(2 √ 900 = 0,03267, eller ca. 3,3%.
3. Hva er feilmarginen for et enkelt tilfeldig utvalg på 1600 personer med 95 % konfidensnivå?
4. På samme nivå selvtillit som det første eksemplet, øker prøvestørrelsen til 1600 gir oss en feilmargin på 0,0245 eller omtrent 2,5 %.