Formel for feilmargin for populasjonsgjennomsnitt

Formel for å beregne feilmarginen for et konfidensintervall for et populasjonsmiddel.

C.K. skredder

Formelen nedenfor brukes til å beregne feilmarginen for en konfidensintervall av en befolkning mener . Betingelsene som er nødvendige for å bruke denne formelen er at vi må ha et utvalg fra en populasjon altså normalt fordelt og kjenner populasjonsstandardavviket. Symbolet OG angir feilmarginen til det ukjente gjennomsnittet for populasjonen. En forklaring for hver av variablene følger.

01 av 06

Nivå av tillit

Symbolet α er den greske bokstaven alfa. Det er relatert til nivået av tillit som vi jobber med for konfidensintervallet vårt. Enhver prosentandel mindre enn 100 % er mulig for et tillitsnivå, men for å ha meningsfulle resultater, må vi bruke tall nær 100 %. Vanlige nivåer av selvtillit er 90 %, 95 % og 99 %.

Verdien av α bestemmes ved å trekke vårt konfidensnivå fra en, og skrive resultatet som en desimal. Så et 95 % konfidensnivå vil tilsvare en verdi på α = 1 - 0,95 = 0,05.

02 av 06

Kritisk verdi

Den kritiske verdien for feilmarginformelen vår er angitt med Med α/2. Dette er poenget Med * på standard normalfordelingstabell av Med -poeng som et område på α/2 ligger over Med *. Alternativt er det punktet på klokkekurven som et område på 1 - α ligger mellom - Med * og Med *.

Ved et 95 % konfidensnivå har vi en verdi på α = 0,05. De Med -score Med * = 1,96 har et areal på 0,05/2 = 0,025 til høyre. Det er også sant at det er et totalareal på 0,95 mellom z-skårene på -1,96 til 1,96.

Følgende er kritiske verdier for vanlige nivåer av tillit. Andre nivåer av tillit kan bestemmes av prosessen skissert ovenfor.

• Et 90 % konfidensnivå har α = 0,10 og kritisk verdi på Med a/2 = 1,64.
• Et 95 % konfidensnivå har α = 0,05 og kritisk verdi på Med a/2 = 1,96.
• Et 99 % konfidensnivå har α = 0,01 og kritisk verdi på Med a/2 = 2,58.
• Et 99,5 % konfidensnivå har α = 0,005 og kritisk verdi på Med a/2 = 2,81.

03 av 06

Standardavvik

Den greske bokstaven sigma, uttrykt som σ, er standardavviket til befolkningen vi studerer. Ved å bruke denne formelen antar vi at vi vet hva dette standardavviket er. I praksis vet vi kanskje ikke nødvendigvis sikkert hva standardavviket i befolkningen egentlig er. Heldigvis er det noen måter rundt dette, for eksempel å bruke en annen type konfidensintervall.

04 av 06

Prøvestørrelse

Prøvestørrelsen er angitt i formelen med n . Nevneren til formelen vår består av kvadratroten av prøvestørrelsen.

05 av 06

Driftsrekkefølge

Siden det er flere trinn med forskjellige aritmetiske trinn, er rekkefølgen av operasjoner veldig viktig for å beregne feilmarginen OG . Etter å ha bestemt den riktige verdien av Med α/2, multipliser med standardavviket. Regn ut nevneren til brøken ved først å finne kvadratroten av n deretter dele på dette tallet.

06 av 06

Analyse

Det er noen funksjoner i formelen som fortjener å merkes:

• Et noe overraskende trekk ved formelen er at bortsett fra de grunnleggende antakelsene som gjøres om populasjonen, er formelen for feilmarginen ikke avhengig av størrelsen på populasjonen.
• Siden feilmarginen er omvendt relatert til kvadratroten av utvalgsstørrelsen, jo større utvalg, jo mindre feilmargin.
• Tilstedeværelsen av kvadratroten betyr at vi må øke utvalgsstørrelsen dramatisk for å ha noen effekt på feilmarginen. Hvis vi har en spesiell feilmargin på og ønsker å kutte denne er halvparten, vil vi på samme konfidensnivå måtte firedoble prøvestørrelsen.
• For å holde feilmarginen på en gitt verdi, samtidig som vi øker konfidensnivået, vil det kreve at vi øker utvalgsstørrelsen.