Bruken av konfidensintervaller i slutningsstatistikk

PeopleImages / DigitalVision / Getty Images

Inferensiell statistikk har fått navnet sitt fra det som skjer i denne grenen av statistikk. I stedet for bare å beskrive et sett med data, søker konklusjonsstatistikk å konkludere noe om en populasjon på grunnlag av en statistisk utvalg . Et spesifikt mål i inferensiell statistikk innebærer å bestemme verdien av en ukjent populasjon parameter . Området med verdier som vi bruker for å estimere denne parameteren kalles et konfidensintervall.

Formen til et konfidensintervall

Et konfidensintervall består av to deler. Den første delen er estimatet av populasjonsparameteren. Vi får dette anslaget ved å bruke en enkelt tilfeldig utvalg . Fra dette utvalget beregner vi statistikken som tilsvarer parameteren vi ønsker å estimere. For eksempel, hvis vi var interessert i gjennomsnittshøyden til alle førsteklasseelever i USA, ville vi bruke et enkelt tilfeldig utvalg av amerikanske førsteklassinger, måle dem alle og deretter beregne gjennomsnittshøyden til utvalget vårt.

Den andre delen av et konfidensintervall er feilmarginen. Dette er nødvendig fordi vårt estimat alene kan være forskjellig fra den sanne verdien av populasjonsparameteren. For å tillate andre potensielle verdier av parameteren, må vi produsere en rekke tall. Feilmarginen gjør dette, og hvert konfidensintervall har følgende form:

Estimat ± feilmargin

Estimatet er i midten av intervallet, og så trekker vi fra og legger til feilmarginen fra dette estimatet for å få et verdiområde for parameteren.

Selvtillitsnivå

Et konfidensnivå er knyttet til hvert konfidensintervall. Dette er en sannsynlighet eller prosent som indikerer hvor stor sikkerhet vi bør tillegges konfidensintervallet vårt. Hvis alle andre aspekter ved en situasjon er identiske, jo høyere konfidensnivå, desto bredere blir konfidensintervallet.

Dette nivået av tillit kanføre til litt forvirring. Det er ikke en uttalelse om prøvetakingsprosedyren eller populasjonen. I stedet gir det en indikasjon på suksessen til prosessen med å bygge et konfidensintervall. For eksempel vil konfidensintervaller med konfidens på 80 prosent på sikt gå glipp av den sanne populasjonsparameteren én av fem ganger.

Et hvilket som helst tall fra null til én kan i teorien brukes for et konfidensnivå. I praksis er 90 prosent, 95 prosent og 99 prosent alle vanlige konfidensnivåer.

Feilmargin

Feilmarginen til et konfidensnivå bestemmes av et par faktorer. Vi kan se dette ved å undersøke formelen for feilmargin. En feilmargin er av formen:

Feilmargin = (statistikk for konfidensnivå) * (standardavvik/feil)

Statistikken for konfidensnivået avhenger av hva sannsynlighetsfordeling brukes og hvilken grad av tillit vi har valgt. For eksempel hvis C er vårt tillitsnivå og vi jobber med en normal distribusjon , deretter C er arealet under kurven mellom - Med ^*til Med ^*. Dette nummeret Med ^*er tallet i feilmarginformelen vår.

Standardavvik eller standardfeil

Det andre begrepet som er nødvendig i vår feilmargin er standardavviket eller standardfeilen. Her foretrekkes standardavviket til fordelingen som vi jobber med. Imidlertid er typiske parametere fra populasjonen ukjente. Dette tallet er vanligvis ikke tilgjengelig når man danner konfidensintervaller i praksis.

For å håndtere denne usikkerheten i å kjenne standardavviket bruker vi i stedet standardfeilen. Standardfeilen som tilsvarer et standardavvik er et estimat for dette standardavviket. Det som gjør standardfeilen så kraftig er at den regnes ut fra det enkle tilfeldige utvalget som brukes til å beregne vårt estimat. Ingen ekstra informasjon er nødvendig ettersom prøven gjør hele estimeringen for oss.

Ulike konfidensintervaller

Det er en rekke forskjellige situasjoner som krever konfidensintervaller. Disse konfidensintervallene brukes til å estimere en rekke forskjellige parametere. Selv om disse aspektene er forskjellige, er alle disse konfidensintervallene forent av det samme generelle formatet. Noen vanlige konfidensintervaller er de for et populasjonsgjennomsnitt, populasjonsvarians, populasjonsandel, forskjellen mellom to populasjonsmidler og forskjellen mellom to populasjonsandeler.