Algebra definisjon

Denne grenen av matematikk setter virkelige variabler inn i ligninger

CommerceandCultureAgency/Bildebanken/Getty Images

Algebra er en gren av matematikken som erstatter bokstaver med tall. Algebra handler om å finne det ukjente eller sette virkelige variabler inn i ligninger og deretter løse dem. Algebra kan inkludere ekte og komplekse tall, matriser og vektorer. An algebraisk ligning representerer en skala hvor det som gjøres på den ene siden av skalaen også gjøres til den andre og tall fungerer som konstanter.

Den viktige grenen av matematikk går århundrer tilbake, til Midtøsten.

Historie

Algebra ble oppfunnet av Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , en matematiker, astronom og geograf, som ble født rundt 780 i Bagdad. Al-Khwarizmis avhandling om algebra, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing), som ble utgitt rundt 830, inkluderte elementer av greske, hebraiske og hinduistiske verk som ble avledet fra babylonsk matematikk mer enn 2000 år tidligere.

Begrepet al-jabr i tittelen førte til ordet 'algebra' da verket ble oversatt til latin flere århundrer senere. Selv om den angir de grunnleggende reglene for algebra, hadde avhandlingen et praktisk mål: å lære, som al-Khwarizmi sa det:

'...hva er det enkleste og mest nyttige i aritmetikk, slik som menn stadig krever i tilfeller av arv, legater, deling, søksmål og handel, og i all deres omgang med hverandre, eller der måling av land, graving av kanaler, geometriske beregninger og andre gjenstander av forskjellig slag og slag.'

Arbeidet inkluderte eksempler så vel som algebraiske regler for å hjelpe leseren med praktiske anvendelser.

Bruk av algebra

Algebra er mye brukt på mange felt, inkludert medisin og regnskap, men det kan også være nyttig til hverdags problemløsning . Sammen med å utvikle kritisk tenkning – som logikk, mønstre og deduktive og induktive resonnementer – kan forståelsen av kjernekonseptene i algebra hjelpe folk bedre å håndtere komplekse problemer som involverer tall.

Dette kan hjelpe dem på arbeidsplassen der virkelige scenarier med ukjente variabler knyttet til utgifter og fortjeneste krever at ansatte bruker algebraiske ligninger for å bestemme de manglende faktorene. Anta for eksempel at en ansatt trengte å finne ut hvor mange bokser med vaskemiddel han startet dagen med hvis han solgte 37, men fortsatt hadde 13 igjen. Den algebraiske ligningen for dette problemet vil være:

• x – 37 = 13

hvor antall bokser med vaskemiddel han startet med er representert ved x, det ukjente han prøver å løse. Algebra søker å finne det ukjente og for å finne det her, vil den ansatte manipulere skalaen til ligningen for å isolere x på den ene siden ved å legge til 37 på begge sider:

• x – 37 + 37 = 13 + 37
• x = 50

Så den ansatte startet dagen med 50 bokser med vaskemiddel hvis han hadde 13 igjen etter å ha solgt 37 av dem.

Typer algebra

Det er mange grener av algebra, men disse anses generelt som de viktigste:

Elementær: en gren av algebra som omhandler talls generelle egenskaper og relasjonene mellom dem

Abstrakt: omhandler abstrakte algebraiske strukturer i stedet for de vanlige tallsystemene

Lineær: fokuserer på lineære ligninger som lineære funksjoner og deres representasjoner gjennom matriser og vektor mellomrom

Boolsk: brukes til å analysere og forenkle digitale (logiske) kretser, sier Tutorials Point. Den bruker bare binære tall, for eksempel 0 og 1.

Kommutativ: studerer kommutative ringer - ringer der multiplikasjonsoperasjoner er kommutativ .

Datamaskin: studerer og utvikler algoritmer og programvare for å manipulere matematiske uttrykk og objekter

Homologisk: brukes til å bevise ikke-konstruktive eksistensteoremer i algebra, sier teksten, 'An Introduction to Homological Algebra'

Universell: studerer vanlige egenskaper for alle algebraiske strukturer, inkludert grupper, ringer, felt og gitter, notater Wolfram Mathworld

Relasjonelt: et prosedyrespråk, som tar en relasjon som input og genererer en relasjon som output, sier Geeks for nerder

Algebraisk tallteori: en gren av tallteori som bruker teknikkene til abstrakt algebra for å studere heltall, rasjonelle tall og deres generaliseringer

Algebraisk geometri: studerer null av multivariat polynomer , algebraiske uttrykk som inkluderer reelle tall og variabler

Algebraisk kombinatorikk: studerer endelige eller diskrete strukturer, som nettverk, polyedre, koder eller algoritmer, notater Duke Universitys avdeling for matematikk .