Pluss fire konfidensintervaller

Mer nøyaktig beregning av verdien av en ukjent befolkningsandel

Monty Rakusen / Getty Images

Iinferensiell statistikk, konfidensintervaller til befolkningsandeler stole på standard normalfordeling for å bestemme ukjente parametere for en gitt populasjon gitt et statistisk utvalg av populasjonen. En grunn til dette er at for passende utvalgsstørrelser standard normalfordeling gjør en utmerket jobb med å estimere en binomial fordeling . Dette er bemerkelsesverdig fordi selv om den første distribusjonen er kontinuerlig, er den andre diskret.

Det er en rekke problemer som må tas opp når man konstruerer konfidensintervaller for proporsjoner. En av disse gjelder det som er kjent som et pluss fire-konfidensintervall, som resulterer i en partisk estimator . Imidlertid presterer denne estimatoren med en ukjent populasjonsandel bedre i noen situasjoner enn objektive estimatorer, spesielt de situasjonene der det ikke er noen suksesser eller feil i dataene.

I de fleste tilfeller er det beste forsøket på å estimere en populasjonsandel å bruke en tilsvarende utvalgsandel. Vi antar at det er en befolkning med ukjent andel s av individene som inneholder en viss egenskap, danner vi et enkelt tilfeldig utvalg av størrelse n fra denne befolkningen. Av disse n individer, teller vi antallet av dem Y som har den egenskapen vi er nysgjerrige på. Nå estimerer vi p ved å bruke vårt utvalg. Prøveandelen y/n er en objektiv estimerer av s.

Når du skal bruke Plus Four-konfidensintervallet

Når vi bruker et pluss fire-intervall, modifiserer vi estimatoren for s . Vi gjør dette ved å legge til fire til det totale antallet observasjoner, og dermed forklare setningen pluss fire.' Vi deler deretter disse fire observasjonene mellom to hypotetiske suksesser og to fiaskoer, noe som betyr at vi legger til to til det totale antallet suksesser. Sluttresultatet er at vi erstatter alle forekomster av y/n med ( Y + 2)/( n + 4), og noen ganger er denne brøken betegnet med s med en tilde over seg.

Utvalgsandelen fungerer vanligvis veldig bra til å estimere en populasjonsandel. Det er imidlertid noen situasjoner der vi må endre estimatoren litt. Statistisk praksis og matematisk teori viser at modifikasjonen av pluss fire-intervallet er passende for å oppnå dette målet.

En situasjon som bør få oss til å vurdere et pluss fire-intervall er en skjev prøve. Mange ganger, på grunn av at populasjonsandelen er så liten eller så stor, er prøveandelen også veldig nær 0 eller veldig nær 1. I denne typen situasjoner bør vi vurdere et pluss fire-intervall.

En annen grunn til å bruke et pluss fire-intervall er hvis vi har en liten prøvestørrelse. Et pluss fire-intervall i denne situasjonen gir et bedre estimat for en populasjonsandel enn å bruke det typiske konfidensintervallet for en andel.

Regler for bruk av Plus Four-konfidensintervallet

Pluss fire-konfidensintervallet er en nesten magisk måte å beregne inferensiell statistikk mer nøyaktig ved at ved å legge til fire imaginære observasjoner til et gitt datasett, to suksesser og to feil, er det i stand til å mer nøyaktig forutsi andelen av et datasett som passer til parametrene.

Pluss-fire-konfidensintervallet er imidlertid ikke alltid aktuelt for alle problemer. Det kan bare brukes når konfidensintervallet til et datasett er over 90 % og prøvestørrelsen på populasjonen er minst 10. Datasettet kan imidlertid inneholde et hvilket som helst antall suksesser og fiaskoer, selv om det fungerer bedre når det er enten ingen suksesser eller ingen feil i en gitt populasjonsdata.

Husk at i motsetning til beregninger av vanlig statistikk, er slutningsstatistikkens beregninger avhengige av et utvalg av data for å bestemme de mest sannsynlige resultatene i en populasjon. Selv om pluss fire-konfidensintervallet korrigerer for et større feilmargin , må denne marginen fortsatt tas med for å gi den mest nøyaktige statistiske observasjonen.