Områderegel for standardavvik

C.K. Taylor/Getty Images

Standardavviket og området er begge mål for spredning av et datasett . Hvert tall forteller oss på sin egen måte hvor spredt dataene er, siden de begge er et mål på variasjon. Selv om det ikke er et eksplisitt forhold mellom rekkevidde og standardavvik , det er entommelfingerregelsom kan være nyttig for å relatere disse to statistikkene. Dette forholdet blir noen ganger referert til som rekkevidderegelen for standardavvik.

Rekkevidderegelen forteller oss at standardavviket til et utvalg er omtrent lik en fjerdedel av dataområdet. Med andre ord s = (Maksimum – Minimum)/4 . Dette er en veldig grei formel å bruke, og bør kun brukes som en veldig grov estimat av standardavviket .

Et eksempel

For å se et eksempel på hvordan områderegelen fungerer, skal vi se på følgende eksempel. Anta at vi starter med dataverdiene 12, 12, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 20, 25. Disse verdiene har en mener på 17 og et standardavvik på ca. 4,1. Hvis vi i stedet først beregner rekkevidden av dataene våre som 25 – 12 = 13 og deretter deler dette tallet med fire, har vi vårt estimat for standardavviket som 13/4 = 3,25. Dette tallet er relativt nær det sanne standardavviket og bra for et grovt estimat.

Hvorfor fungerer det?

Det kan virke som om rekkevidderegelen er litt merkelig. Hvorfor fungerer det? Virker det ikke helt vilkårlig å bare dele området med fire? Hvorfor skulle vi ikke dele med et annet tall? Det foregår faktisk en viss matematisk begrunnelse bak kulissene.

Husk egenskapene til bjellekurve og sannsynlighetene fra a standard normalfordeling . En funksjon har å gjøre med mengden data som faller innenfor et visst antall standardavvik:

• Omtrent 68 % av dataene er innenfor ett standardavvik (høyere eller lavere) fra gjennomsnittet.
• Omtrent 95 % av dataene er innenfor to standardavvik (høyere eller lavere) fra gjennomsnittet.
• Omtrent 99 % er innenfor tre standardavvik (høyere eller lavere) fra gjennomsnittet.

Tallet vi skal bruke har å gjøre med 95 %. Vi kan si at 95 % fra to standardavvik under gjennomsnittet til to standardavvik over gjennomsnittet, har vi 95 % av dataene våre. Dermed vil nesten all normalfordelingen strekke seg ut over et linjesegment som er totalt fire standardavvik langt.

Ikke alle data er normalfordelt og klokkekurveformet. Men de fleste data er veloppdragne nok til at det å gå to standardavvik unna gjennomsnittet fanger opp nesten alle dataene. Vi anslår og sier at fire standardavvik er omtrentlig størrelsen på området, og derfor er området delt på fire en grov tilnærming av standardavviket.

Brukes for rekkevidderegelen

Områderegelen er nyttig i en rekke innstillinger. For det første er det et veldig raskt estimat av standardavviket. Standardavviket krever at vi først finner gjennomsnittet, deretter trekker dette gjennomsnittet fra hvert datapunkt, kvadrerer forskjellene, legger til disse, deler med ett mindre enn antall datapunkter, og deretter (til slutt) tar kvadratroten. På den annen side krever rekkevidderegelen bare én subtraksjon og én divisjon.

Andre steder hvor rekkevidderegelen er nyttig er når vi har ufullstendig informasjon. Formler som for å bestemme prøvestørrelsen krever tre opplysninger: den ønskede feilmargin , den nivå av tillit og standardavviket til befolkningen vi undersøker. Mange ganger er det umulig å vite hva befolkningen standardavvik er. Med rekkevidderegelen kan vi estimere denne statistikken, og deretter vite hvor stort vi skal gjøre utvalget vårt.