Hva er maksimum og minimum?

Hvordan brukes de i statistikk?

Tetra Images/Brand X Pictures/Getty Images

Minimum er den minste verdien i datasettet. Maksimum er den største verdien i datasettet. Lær mer om hvordan denne statistikken kanskje ikke er så triviell.

Bakgrunn

Et sett med kvantitative data har mange funksjoner. Et av målene med statistikk er å beskrive disse funksjonene med meningsfulle verdier og å gi et sammendrag av dataene uten å liste opp hver verdi i datasettet. Noen av disse statistikkene er ganske grunnleggende og virker nesten trivielle. Maksimum og minimum gir gode eksempler på typen beskrivende statistikk som er lett å marginalisere. Til tross for at disse to tallene er ekstremt enkle å bestemme, dukker de opp i beregningen av annen beskrivende statistikk. Som vi har sett, er definisjonene av begge disse statistikkene veldig intuitive.

Minstekrav

Vi starter med å se nærmere på statistikken kjent som minimum. Dette tallet er dataverdien som er mindre enn eller lik alle andre verdier i datasettet vårt. Hvis vi skulle bestille alle våre data i stigende rekkefølge, ville minimum være det første tallet i listen vår. Selv om minimumsverdien kan gjentas i datasettet vårt, er dette per definisjon et unikt tall. Det kan ikke være to minima fordi en av disse verdiene må være mindre enn den andre.

Det maksimale

Nå går vi til det maksimale. Dette tallet er dataverdien som er større enn eller lik alle andre verdier i datasettet vårt. Hvis vi skulle bestille alle våre data i stigende rekkefølge, ville maksimum være det siste tallet som er oppført. Maksimum er et unikt tall for et gitt sett med data. Dette tallet kan gjentas, men det er bare ett maksimum for et datasett. Det kan ikke være to maksima fordi en av disse verdiene vil være større enn den andre.

Eksempel

Følgende er et eksempeldatasett:

23, 2, 4, 10, 19, 15, 21, 41, 3, 24, 1, 20, 19, 15, 22, 11, 4

Vi sorterer verdiene i stigende rekkefølge og ser at 1 er den minste av dem på listen. Dette betyr at 1 er minimum av datasettet. Vi ser også at 41 er større enn alle de andre verdiene i listen. Dette betyr at 41 er maksimum av datasettet.

Bruk av maksimum og minimum

Utover å gi oss litt grunnleggende informasjon om et datasett, vises maksimum og minimum i beregningene for annen oppsummeringsstatistikk.

Begge disse to tallene brukes til å beregne område , som ganske enkelt er forskjellen mellom maksimum og minimum.

Maksimum og minimum vises også sammen med den første, andre og tredje kvartilen i sammensetningen av verdier som omfatter fem talls sammendrag for et datasett. Minimum er det første tallet som er oppført ettersom det er det laveste, og maksimum er det siste tallet som er oppført fordi det er det høyeste. På grunn av denne sammenhengen med femnummersammendraget, vises både maksimum og minimum på et boks- og værhårdiagram.

Begrensninger for maksimum og minimum

Maksimum og minimum er svært følsomme for uteliggere. Dette er av den enkle grunn at hvis en verdi legges til et datasett som er mindre enn minimum, endres minimumsverdien og det er denne nye verdien. På lignende måte, hvis en verdi som overskrider maksimumet er inkludert i et datasett, vil maksimum endres.

Anta for eksempel at verdien av 100 legges til datasettet som vi undersøkte ovenfor. Dette vil påvirke maksimumet, og det vil endre seg fra 41 til 100.

Mange ganger er maksimum eller minimum avvik fra datasettet vårt. For å finne ut om de faktisk er det uteliggere , kan vi bruke interkvartilområderegel .