Hva er den første og tredje kvartilen?

Peopleimages / Getty Images

Første og tredje kvartil er beskrivende statistikk som er målinger av posisjon i et datasett. I likhet med hvordan medianen angir midtpunktet i et datasett, markerer den første kvartilen kvartalet eller 25 %-punktet. Omtrent 25 % av dataverdiene er mindre enn eller lik den første kvartilen. Den tredje kvartilen er lik, men for de øvre 25 % av dataverdiene. Vi vil se nærmere på disse ideene i det følgende.

Medianen

Det er flere måter å måle senter av et sett med data. Gjennomsnitt, median, modus og mellomtone har alle sine fordeler og begrensninger når det gjelder å uttrykke midten av dataene. Av alle disse måtene å finne gjennomsnittet på median er den mest motstandsdyktige mot uteliggere. Det markerer midten av dataene i den forstand at halvparten av dataene er mindre enn medianen.

Den første kvartilen

Det er ingen grunn til at vi må stoppe med å finne midtpunktet. Hva om vi bestemte oss for å fortsette denne prosessen? Vi kunne beregne medianen av den nederste halvdelen av dataene våre. Halvparten av 50 % er 25 %. Dermed vil halvparten av halvparten, eller en fjerdedel, av dataene ligge under dette. Siden vi har å gjøre med en fjerdedel av det opprinnelige settet, kalles denne medianen av den nederste halvdelen av dataene den første kvartilen, og er betegnet med Q ₁.

Den tredje kvartilen

Det er ingen grunn til at vi så på den nederste halvdelen av dataene. I stedet kunne vi ha sett på den øverste halvdelen og utført de samme trinnene som ovenfor. Medianen for denne halvdelen, som vi vil betegne med Q ₃deler også opp datasettet i kvartaler. Dette tallet angir imidlertid den øverste fjerdedelen av dataene. Dermed er tre fjerdedeler av dataene under vårt tall Q ₃. Det er derfor vi ringer Q ₃den tredje kvartilen.

Et eksempel

For å gjøre dette klart, la oss se på et eksempel. Det kan være nyttig å først se på hvordan man beregner medianen for enkelte data. Start med følgende datasett:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Det er totalt tjue datapunkter i settet. Vi begynner med å finne medianen. Siden det er et jevnt antall dataverdier, er medianen gjennomsnittet av den tiende og ellevte verdien. Medianen er med andre ord:

(7 + 8)/2 = 7,5.

Se nå på den nederste halvdelen av dataene. Medianen for denne halvdelen er funnet mellom den femte og sjette verdien av:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Dermed er den første kvartilen funnet å være lik Q ₁= (4 + 6)/2 = 5

For å finne den tredje kvartilen, se på den øverste halvdelen av det opprinnelige datasettet. Vi må finne medianen av:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Her er medianen (15 + 15)/2 = 15. Altså tredje kvartil Q ₃= 15.

Interkvartilområde og femtallssammendrag

Kvartiler bidrar til å gi oss et mer fullstendig bilde av datasettet vårt som helhet. Den første og tredje kvartilen gir oss informasjon om den interne strukturen til dataene våre. Den midterste halvdelen av dataene faller mellom første og tredje kvartil, og er sentrert om medianen. Forskjellen mellom første og tredje kvartil, kalt interkvartilt område , viser hvordan dataene er ordnet om medianen. Et lite interkvartilområde indikerer data som er klumpet rundt medianen. Et større interkvartilområde viser at dataene er mer spredt.

Et mer detaljert bilde av dataene kan fås ved å kjenne den høyeste verdien, kalt maksimumsverdien, og den laveste verdien, kalt minimumsverdien. Minimum, første kvartil, median, tredje kvartil og maksimum er et sett med fem verdier kalt fem talls sammendrag . En effektiv måte å vise disse fem tallene på kalles a boxplot eller boks- og værhårgraf .