Hva er medianen?

Viktor Cap / 123RF

Det er midnattsvisning av den nyeste hitfilmen. Folk står i kø utenfor teatret og venter på å komme inn. Anta at du blir bedt om å finne midten av køen. Hvordan ville du gjort dette?

Det er et par forskjellige måter å gå frem på løse dette problemet . Til slutt må du finne ut hvor mange personer som var i køen, og deretter ta halvparten av det tallet. Hvis det totale antallet er partall, vil midten av linjen være mellom to personer. Hvis det totale antallet er oddetall, vil senteret være en enkelt person.

Du kan spørre: 'Hva har det å finne midten av en linje å gjøre statistikk ?' Denne ideen om å finne sentrum er nøyaktig det som brukes når man beregner medianen til et sett med data.

Hva er medianen?

Medianen er en av de tre primære måtene å finne gjennomsnittet av Statistisk data . Det er vanskeligere å beregne enn modusen, men ikke så arbeidskrevende som å beregne gjennomsnittet. Det er sentrum på omtrent samme måte som å finne sentrum av en rekke mennesker. Etter å ha listet dataverdiene i stigende rekkefølge, er medianen dataverdien med samme antall dataverdier over og under.

Case One: Et oddetall av verdier

Elleve batterier testes for å se hvor lenge de varer. Levetidene deres, i timer, er gitt av 10, 99, 100, 103, 103, 105, 110, 111, 115, 130, 131. Hva er median levetid? Siden det er et oddetall dataverdier, tilsvarer dette en linje med et oddetall personer. Sentrum vil være den midterste verdien.

Det er elleve dataverdier, så den sjette er i midten. Derfor er median batterilevetid den sjette verdien i denne listen, eller 105 timer. Merk at medianen er en av dataverdiene.

Tilfelle to: Et jevnt antall verdier

Tjue katter veies. Vektene deres, i pund, er gitt av 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13. Hva er median kattevekt? Siden det er et partall dataverdier, tilsvarer dette linjen med et partall antall personer. Sentrum er mellom de to midterste verdiene.

I dette tilfellet er senteret mellom den tiende og ellevte dataverdien. For å finne medianen beregner vi gjennomsnittet av disse to verdiene, og får (7+8)/2 = 7,5. Her er ikke medianen en av dataverdiene.

Noen andre saker?

De eneste to mulighetene er å ha et partall eller et oddetall dataverdier. Så de to eksemplene ovenfor er de eneste mulige måtene å beregne medianen på. Enten vil medianen være den midterste verdien, eller så vil medianen være gjennomsnittet av de to mellomverdier. Datasettene er vanligvis mye større enn de vi så på ovenfor, men prosessen med å finne medianen er den samme som disse to eksemplene.

Effekten av uteliggere

Gjennomsnittet og modusen er svært følsomme for uteliggere. Hva dette betyr er at tilstedeværelsen av en uteligger vil dramatisk påvirke begge disse målene til senteret. En fordel med medianen er at den ikke påvirkes like mye av en uteligger.

For å se dette, vurdere datasettet 3, 4, 5, 5, 6. Gjennomsnittet er (3+4+5+5+6)/5 = 4,6, og medianen er 5. Behold nå det samme datasettet, men legg til verdien 100: 3, 4, 5, 5, 6, 100. Det er klart at 100 er en uteligger, siden den er mye større enn alle de andre verdiene. Gjennomsnittet av det nye settet er nå (3+4+5+5+6+100)/6 = 20,5. Imidlertid medianen av det nye settet er 5. Selv om

Anvendelse av medianen

På grunn av det vi har sett ovenfor, er medianen det foretrukne målet for gjennomsnitt når dataene inneholder uteliggere. Når inntekter rapporteres, er en typisk tilnærming å rapportere medianinntekten. Dette gjøres fordi gjennomsnittsinntekten er skjev av et lite antall personer med svært høy inntekt (tenk Bill Gates og Oprah ).