Hva er sammendraget med 5 tall?

wikimedia commons

Det finnes en rekke beskrivende statistikker. Tall som gjennomsnitt, median , modus, skjevhet , kurtosis, standardavvik , første kvartil og tredje kvartil, for å nevne noen, hver forteller oss noe om dataene våre. I stedet for å se på disse beskrivende statistikk individuelt, noen ganger hjelper det å kombinere dem til å gi oss et komplett bilde. Med dette i bakhodet er femtallssammendraget en praktisk måte å kombinere fem beskrivende statistikker på.

Hvilke fem tall?

Det er klart at det skal være fem tall i oppsummeringen vår, men hvilke fem? Tallene som er valgt er for å hjelpe oss å kjenne sentrum av dataene våre, samt hvor spredt datapunktene er. Med dette i tankene består femnummersammendraget av følgende:

• Minimum – dette er den minste verdien i datasettet vårt.
• Den første kvartilen - dette tallet er angitt Q ₁og 25 % av dataene våre faller under første kvartil.
• Medianen – dette er midtpunktet i dataene. 50 % av all data faller under medianen.
• Den tredje kvartilen - dette tallet er angitt Q ₃og 75 % av dataene våre faller under tredje kvartil.
• Maksimum – dette er den største verdien i datasettet vårt.

Gjennomsnittet og standardavviket kan også brukes sammen for å formidle sentrum og spredningen av et sett med data. Imidlertid er begge disse statistikkene utsatt for uteliggere. Medianen, første kvartil og tredje kvartil er ikke like sterkt påvirket av uteliggere.

Et eksempel

Gitt følgende sett med data, vil vi rapportere sammendraget med fem tall:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Det er totalt tjue punkter i datasettet. Medianen er altså gjennomsnittet av den tiende og ellevte dataverdien eller:

(7 + 8)/2 = 7,5.

Medianen av den nederste halvdelen av dataene er den første kvartilen. Den nederste halvdelen er:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Slik regner vi Q ₁= (4 + 6)/2 = 5.

Medianen av den øvre halvdelen av det opprinnelige datasettet er den tredje kvartilen. Vi må finne medianen av:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Slik regner vi Q ₃= (15 + 15)/2 = 15.

Vi setter sammen alle resultatene ovenfor og rapporterer at femtallssammendraget for datasettet ovenfor er 1, 5, 7,5, 12, 20.

Grafisk representasjon

Fem tallsammendrag kan sammenlignes med hverandre. Vi vil finne at to sett med like middelverdier og standardavvik kan ha svært forskjellige femtallsoppsummeringer. For enkelt å sammenligne to fem tallsammendrag på et øyeblikk, kan vi bruke en boksplott , eller boks- og værhår-graf.