Hva er skjevhet i statistikk?

C.K. Taylor

Noen distribusjoner av data, for eksempel bjellekurve eller normal distribusjon , er symmetriske. Dette betyr at høyre og venstre for distribusjonen er perfekte speilbilder av hverandre. Ikke hver distribusjon av data er symmetrisk. Sett med data som ikke er symmetriske sies å være asymmetriske. Målet på hvor asymmetrisk en fordeling kan være kalles skjevhet.

Gjennomsnitt, median og modus er alle tiltak av senteret av et sett med data. Skjevheten til dataene kan bestemmes av hvordan disse mengdene er relatert til hverandre.

Skjevt til høyre

Data som er skjevt til høyre har en lang hale som strekker seg til høyre. En alternativ måte å snakke om et datasett skjevt til høyre er å si at det er positivt skjevt. I denne situasjonen er gjennomsnittet og median er begge større enn modusen. Som en generell regel, mesteparten av tiden for data skjevt til høyre, vil gjennomsnittet være større enn medianen. Oppsummert, for et datasett skjevt til høyre:

• Alltid: betyr større enn modusen
• Alltid: median større enn modusen
• Mesteparten av tiden: gjennomsnitt større enn median

Skjevt til venstre

Situasjonen snur seg selv når vi håndterer data skjevt til venstre. Data som er skjevt til venstre har en lang hale som strekker seg til venstre. En alternativ måte å snakke om et datasett skjevt til venstre på er å si at det er negativt skjevt. I denne situasjonen er gjennomsnittet og medianen begge mindre enn modusen. Som en generell regel, mesteparten av tiden for data skjevt til venstre, vil gjennomsnittet være mindre enn medianen. Oppsummert, for et datasett skjevt til venstre:

• Alltid: betyr mindre enn modusen
• Alltid: median mindre enn modusen
• Mesteparten av tiden: gjennomsnitt mindre enn median

Mål for skjevhet

Det er én ting å se på to sett med data og bestemme at det ene er symmetrisk mens det andre er asymmetrisk. Det er en annen å se på to sett med asymmetriske data og si at det ene er mer skjevt enn det andre. Det kan være veldig subjektivt å avgjøre hva som er mer skjevt ved ganske enkelt å se på grafen for fordelingen. Dette er grunnen til at det finnes måter å beregne skjevhetsmålet numerisk på.

Et mål på skjevhet, kalt Pearsons første skjevhetskoeffisient, er å trekke gjennomsnittet fra modusen, og deretter dele denne forskjellen med standardavvik av dataene. Grunnen til å dele forskjellen er slik at vi har en dimensjonsløs mengde. Dette forklarer hvorfor data skjevt til høyre har positiv skjevhet. Hvis datasettet er skjevt til høyre, er gjennomsnittet større enn modusen, og å trekke modusen fra gjennomsnittet gir et positivt tall. Et lignende argument forklarer hvorfor data skjevt til venstre har negativ skjevhet.

Pearsons andre skjevhetskoeffisient brukes også til å måle asymmetrien til et datasett. For denne mengden trekker vi modusen fra medianen, multipliserer dette tallet med tre og deler deretter på standardavviket.

Anvendelser av skjeve data

Skjeve data oppstår ganske naturlig i ulike situasjoner. Inntekter er skjevt til høyre fordi selv bare noen få individer som tjener millioner av dollar kan i stor grad påvirke gjennomsnittet, og det er ingen negative inntekter. Tilsvarende er data som involverer levetiden til et produkt, for eksempel et merke lyspære, skjevt til høyre. Her er den minste en levetid kan være null, og langtidsholdbare lyspærer vil gi en positiv skjevhet til dataene.