Hva er normalfordeling?

Dataene bak klokkekurven

mstay/Getty Images

En normal fordeling av data er en der flertallet av datapunktene er relativt like, noe som betyr at de forekommer innenfor et lite verdiområde med færre uteliggere i den høye og lave enden av dataområdet.

Når data er normalfordelt, vil plotting av dem på en graf resultere i et klokkeformet og symmetrisk bilde ofte kalt klokkekurven. I en slik distribusjon av data, gjennomsnitt, median og modus har alle samme verdi og faller sammen med toppen av kurven.

Men i samfunnsvitenskapen er en normalfordeling mer et teoretisk ideal enn en felles virkelighet. Konseptet og anvendelsen av det som en linse for å undersøke data er gjennom et nyttig verktøy for å identifisere og visualisere normer og trender i et datasett.

Egenskaper for normalfordelingen

En av de mest merkbare egenskapene til en normalfordeling er dens form og perfekte symmetri. Hvis du bretter et bilde av en normalfordeling nøyaktig på midten, får du to like halvdeler, hver et speilbilde av den andre. Dette betyr også at halvparten av observasjonene i dataene faller på hver side av midten av fordelingen.

Midtpunktet i en normalfordeling er punktet som har den maksimale frekvensen, som betyr antallet eller svarkategorien med flest observasjoner for den variabelen. Midtpunktet til normalfordelingen er også punktet der tre mål faller: gjennomsnitt, median og modus. I en helt normal fordeling er alle disse tre målene like mange.

I alle normal- eller nesten normalfordelinger er det en konstant andel av arealet under kurven som ligger mellom gjennomsnittet og en gitt avstand fra gjennomsnittet målt istandardavviksenheter. For eksempel, i alle normalkurver, faller 99,73 prosent av alle tilfeller innenfor tre standardavvik fra gjennomsnittet, 95,45 prosent av alle tilfeller faller innenfor to standardavvik fra gjennomsnittet, og 68,27 prosent av tilfellene faller innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet.

Normalfordelinger er ofte representert i standardskårer eller Z-skårer, som er tall som forteller oss avstanden mellom en faktisk skåre og gjennomsnittet når det gjelder standardavvik. Standard normalfordelingen har et gjennomsnitt på 0,0 og et standardavvik på 1,0.

Eksempler og bruk i samfunnsvitenskap

Selv om en normalfordeling er teoretisk, er det flere variabler forskere studerer som ligner en normalkurve. For eksempel ligner standardiserte testresultater som SAT, ACT og GRE vanligvis en normalfordeling. Høyde, atletisk evne og mange sosiale og politiske holdninger til en gitt befolkning ligner også typisk på en klokkekurve.

Idealet for en normalfordeling er også nyttig som et sammenligningspunkt når data ikke er normalfordelt. For eksempel antar de fleste at fordelingen av husholdningsinntekter i USA vil være en normalfordeling og ligne klokkekurven når den er plottet på en graf. Dette vil bety at de fleste amerikanske borgere tjener i mellominntekt, eller med andre ord, at det er en sunn middelklasse. I mellomtiden ville antallet i de lavere økonomiske klassene være lite, og det samme ville antallet i de øvre klassene. Imidlertid ligner ikke den reelle fordelingen av husholdningsinntekter i USA en klokkekurve i det hele tatt. Flertallet av husholdninger faller inn i lavt til det nedre mellomområdet , noe som betyr at det er flere fattige mennesker som sliter med å overleve enn det er folk som lever komfortable middelklasseliv. I dette tilfellet er idealet om normalfordeling nyttig for å illustrere inntektsulikhet