Forstå interkvartilområdet i statistikk

To boksplott med samme median, men forskjellige områder og interkvartilområder. C.K. Taylor

Interkvartilområdet (IQR) er forskjellen mellom første kvartil og tredje kvartil. Formelen for dette er:

IQR = Q₃- Q₁

Det er mange målinger av variabiliteten til et sett med data. Begge område og standardavvik fortelle oss hvor spredt dataene våre er. Problemet med disse beskrivende statistikkene er at de er ganske følsomme for uteliggere. En måling av spredningen av et datasett som er mer motstandsdyktig mot tilstedeværelsen av uteliggere er interkvartilområdet.

Definisjon av Interquartile Range

Som vist ovenfor er interkvartilområdet bygget på beregning av annen statistikk. Før vi bestemmer interkvartilområdet, må vi først kjenne verdiene til den første kvartilen og den tredje kvartilen. (Selvfølgelig avhenger den første og tredje kvartilen av verdien av medianen).

Når vi har bestemt verdiene til den første og tredje kvartilen, er interkvartilområdet veldig enkelt å beregne. Alt vi trenger å gjøre er å trekke den første kvartilen fra den tredje kvartilen. Dette forklarer bruken av begrepet interkvartilområde for denne statistikken.

Eksempel

For å se et eksempel på beregning av et interkvartilområde, vil vi vurdere datasettet: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. fem talls sammendrag for dette settet med data er:

• Minimum 2
• Første kvartil på 3,5
• Median på 6
• Tredje kvartil av 8
• Maks 9

Dermed ser vi at interkvartilområdet er 8 – 3,5 = 4,5.

Betydningen av interkvartilområdet

Utvalget gir oss en måling av hvor spredt hele datasettet vårt er. Interkvartilområdet, som forteller oss hvor langt fra hverandre første og tredje kvartil er, indikerer hvor spredt de midterste 50 % av datasettet vårt er.

Motstand mot uteliggere

Den primære fordelen med å bruke interkvartilområdet i stedet for området for måling av spredningen av et datasett, er at interkvartilområdet ikke er følsomt for uteliggere. For å se dette skal vi se på et eksempel.

Fra settet med data ovenfor har vi et interkvartilområde på 3,5, et område på 9 – 2 = 7 og et standardavvik på 2,34. Hvis vi erstatter den høyeste verdien på 9 med en ekstrem uteligger på 100, blir standardavviket 27,37 og området er 98. Selv om vi har ganske drastiske forskyvninger av disse verdiene, er første og tredje kvartil upåvirket og dermed interkvartilområdet. endres ikke.

Bruk av Interquartile Range

I tillegg til å være et mindre sensitivt mål på spredningen av et datasett, har interkvartilområdet en annen viktig bruk. På grunn av motstanden mot uteliggere, er interkvartilområdet nyttig for å identifisere når en verdi er en uteligger.

De interkvartilområderegel er det som informerer oss om vi har en mild eller sterk uteligger. For å se etter en uteligger må vi se under den første kvartilen eller over den tredje kvartilen. Hvor langt vi bør gå avhenger av verdien av interkvartilområdet.