Klokkekurve og normalfordelingsdefinisjon
Hva en klokkekurve betyr i matematikk og naturfag
oonal/Getty Images
Begrepet bjellekurve brukes til å beskrive det matematiske konseptet som kalles normalfordeling, noen ganger referert til som Gaussfordeling. 'Klokkekurve' refererer til klokkeformen som skapes når en linje plottes ved hjelp av datapunktene for et element som oppfyller kriteriene for normalfordeling.
I en klokkekurve inneholder midten det største tallet av en verdi, og derfor er det det høyeste punktet på linjens bue. Dette punktet henvises til mener, men i enkle termer er det det høyeste antallet forekomster av et element (i statistiske termer, modusen).
Normal distribusjon
Det viktige å merke seg om en normal distribusjon er at kurven er konsentrert i midten og avtar på hver side. Dette er betydelig ved at dataene har mindre tendens til å produsere uvanlig ekstreme verdier, kalt uteliggere, sammenlignet med andre distribusjoner. Klokkekurven indikerer også at dataene er symmetriske. Dette betyr at du kan skape rimelige forventninger til muligheten for at et utfall vil ligge innenfor et område til venstre eller høyre for midten, når du har målt mengden avvik som finnes i dataene. Dette måles i form av standardavvik.
En klokkekurvegraf avhenger av to faktorer: gjennomsnittet og standardavviket. Gjennomsnittet identifiserer posisjonen til midten og standardavviket bestemmer høyden og bredden på klokken. For eksempel skaper et stort standardavvik en klokke som er kort og bred mens et lite standardavvik skaper en høy og smal kurve.
Bell Curve Sannsynlighet og standardavvik
For å forstå sannsynlighetsfaktorene for en normalfordeling, må du forstå følgende regler:
- Det totale arealet under kurven er lik 1 (100 %)
- Omtrent 68 % av arealet under kurven faller innenfor ett standardavvik.
- Omtrent 95 % av arealet under kurven faller innenfor to standardavvik.
- Omtrent 99,7 % av arealet under kurven faller innenfor tre standardavvik.
Punktene 2, 3 og 4 ovenfor blir noen ganger referert til som den empiriske regelen eller 68–95–99.7-regelen. Når du har bestemt at dataene er normalfordelt ( bjelle buet ) og beregn gjennomsnittet og standardavvik , kan du bestemme sannsynlighet at et enkelt datapunkt vil falle innenfor et gitt spekter av muligheter.
Eksempel på klokkekurve
Et godt eksempel på en klokkekurve eller normalfordeling er terningkast . Fordelingen er sentrert rundt tallet syv og sannsynligheten avtar når du beveger deg bort fra sentrum.
Her er den prosentvise sjansen for de ulike utfallene når du kaster to terninger.
Normalfordelinger har mange praktiske egenskaper, så i mange tilfeller, spesielt i fysikk og astronomi , tilfeldige variasjoner med ukjente fordelinger antas ofte å være normale for å tillate sannsynlighetsberegninger. Selv om dette kan være en farlig antagelse, er det ofte en god tilnærming på grunn av et overraskende resultat kjent som sentral grense teorem .
Denne teoremet sier at gjennomsnittet av ethvert sett med varianter med en hvilken som helst fordeling som har et endelig gjennomsnitt og varians har en tendens til å forekomme i en normalfordeling. Mange vanlige attributter som testresultater eller høyde følger omtrent normale fordelinger, med få medlemmer i den høye og lave enden og mange i midten.
Når du ikke bør bruke Bell Curve
Det er noen typer data som ikke følger et normalt distribusjonsmønster. Disse datasettene bør ikke tvinges til å prøve å passe en klokkekurve. Et klassisk eksempel vil være studentkarakterer, som ofte har to moduser. Andre typer data som ikke følger kurven inkluderer inntekt, befolkningsvekst og mekaniske feil.