Hvordan finne frihetsgrader i statistikk

Chi-kvadratfordeling for ulike antall frihetsgrader.

Google bilder

Mange statistiske slutningsproblemer krever at vi finner antall grader av frihet . Antall frihetsgrader velger en enkelt sannsynlighetsfordeling blant uendelig mange. Dette trinnet er en ofte oversett, men avgjørende detalj i både beregningen av konfidensintervaller og virkemåten til hypotesetester .

Det finnes ikke en eneste generell formel for antall frihetsgrader. Imidlertid er det spesifikke formler som brukes for hver type prosedyre i konklusjonsstatistikk. Med andre ord, settingen vi jobber i vil bestemme antall frihetsgrader. Det som følger er en delvis liste over noen av de vanligste slutningsprosedyrene, sammen med antall frihetsgrader som brukes i hver situasjon.

Standard normalfordeling

Prosedyrer som involverer standard normalfordeling er oppført for fullstendighet og for å rydde opp i noen misoppfatninger. Disse prosedyrene krever ikke at vi finner antall frihetsgrader. Grunnen til dette er at det er én standard normalfordeling. Denne typen prosedyrer omfatter de som involverer et populasjonsmiddel når populasjonsstandardavviket allerede er kjent, og også prosedyrer som gjelder populasjonsandeler.

One Sample T-prosedyrer

Noen ganger krever statistisk praksis at vi bruker Students t-fordeling. For disse prosedyrene, for eksempel de som omhandler et populasjonsgjennomsnitt med ukjent populasjonsstandardavvik, er antallet frihetsgrader én mindre enn utvalgsstørrelsen. Altså hvis prøvestørrelsen er n , så er det n - 1 frihetsgrad.

T Prosedyrer med sammenkoblede data

Mange ganger er det fornuftig å

T Prosedyrer for to uavhengige populasjoner

For denne typen problemer bruker vi fortsatt en t-fordeling. Denne gangen er det et utvalg fra hver av våre populasjoner. Selv om det er å foretrekke å ha disse to prøvene av samme størrelse, er dette ikke nødvendig for våre statistiske prosedyrer. Dermed kan vi ha to prøver av størrelse n₁ og n_to . Det er to måter å bestemme antall frihetsgrader på. Den mer nøyaktige metoden er å bruke Welchs formel, en beregningsmessig tungvint formel som involverer prøvestørrelser og prøvestandardavvik. En annen tilnærming, referert til som den konservative tilnærmingen, kan brukes til raskt å estimere frihetsgradene. Dette er ganske enkelt det minste av de to tallene n₁ - 1 og n_to - 1.

Chi-Square for uavhengighet

En bruk av kjikvadrattest er å se om to kategoriske variabler, hver med flere nivåer, viser uavhengighet. Informasjonen om disse variablene logges i en toveis bord med r rader og c kolonner. Antall frihetsgrader er produktet ( r - 1)( c - 1).

Chi-Square Goodness of Fit

Chi-square goodness of fit starter med en enkelt kategorisk variabel med totalt n nivåer. Vi tester hypotesen om at denne variabelen samsvarer med en forhåndsbestemt modell. Antall frihetsgrader er én mindre enn antall nivåer. Det er med andre ord n - 1 frihetsgrad.

One Factor ANOVA

En faktorAnalyse av varianter( ANOVA ) lar oss gjøre sammenligninger mellom flere grupper, og eliminerer behovet for flere parvise hypotesetester. Siden testen krever at vi måler både variasjonen mellom flere grupper samt variasjonen innenfor hver gruppe, ender vi opp med to frihetsgrader. De F-statistikk , som brukes for én faktor ANOVA, er en brøkdel. Telleren og nevneren har hver frihetsgrader. La c være antall grupper og n er det totale antallet dataverdier. Antall frihetsgrader for telleren er én mindre enn antall grupper, eller c - 1. Antall frihetsgrader for nevneren er det totale antallet dataverdier, minus antall grupper, eller n - c .

Det er tydelig å se at vi må være veldig nøye med å vite hvilken slutningsprosedyre vi jobber med. Denne kunnskapen vil informere oss om riktig antall frihetsgrader til bruk.