Einsteins relativitetsteori

Getty Images / GPM

Einsteins relativitetsteori er en kjent teori, men den er lite forstått. Relativitetsteorien refererer til to forskjellige elementer i samme teori: generell relativitet og spesiell relativitet. Den spesielle relativitetsteorien ble introdusert først og ble senere ansett for å være et spesialtilfelle av den mer omfattende teorien om generell relativitet.

Generell relativitetsteori er en gravitasjonsteori som Albert Einstein utviklet mellom 1907 og 1915, med bidrag fra mange andre etter 1915.

Relativitetsteori

Einsteins relativitetsteori inkluderer samspillet mellom flere forskjellige konsepter, som inkluderer:

Einsteins teori om spesiell relativitet- lokalisert oppførsel av objekter i treghetsreferanserammer, vanligvis bare relevant ved hastigheter svært nær lyshastighetenLorentz-transformasjoner- transformasjonsligningene som brukes til å beregne koordinatendringene under spesiell relativitetEinsteins teori om generell relativitet- den mer omfattende teorien, som behandler tyngdekraften som et geometrisk fenomen av et buet romtid-koordinatsystem, som også inkluderer ikke-tregne (dvs. akselererende) referanserammerGrunnleggende relativitetsprinsipper

Relativt

Klassisk relativitet (definert i utgangspunktet av Galileo Galilei og foredlet av Sir Isaac Newton ) innebærer en enkel transformasjon mellom et objekt i bevegelse og en observatør i en annen treghetsreferanseramme. Hvis du går i et tog i bevegelse, og noen skrivesaker på bakken ser på, vil hastigheten din i forhold til observatøren være summen av hastigheten din i forhold til toget og togets hastighet i forhold til observatøren. Du er i en treghetsreferanseramme, selve toget (og alle som sitter stille på det) er i en annen, og observatøren er i enda en annen.

Problemet med dette er at lys ble antatt, i de fleste av 1800-tallet, å forplante seg som en bølge gjennom et universelt stoff kjent som eteren, som ville ha regnet som en egen referanseramme (ligner toget i eksemplet ovenfor ). Den berømte Michelson-Morley eksperiment, hadde imidlertid ikke klart å oppdage jordens bevegelse i forhold til eteren, og ingen kunne forklare hvorfor. Noe var galt med den klassiske tolkningen av relativitetsteorien slik den gjaldt lys ... og derfor var feltet modent for en ny tolkning da Einstein kom.

Introduksjon til spesiell relativitet

I 1905, Albert Einstein publiserte (blant annet) en artikkel kalt 'Om elektrodynamikken til bevegelige kropper' i journalen Annals of Physics . Artikkelen presenterte teorien om spesiell relativitet, basert på to postulater:

Einsteins postulater

Relativitetsprinsippet (første postulat) : Fysikkens lover er de samme for alle treghetsreferanserammer.

Prinsippet om konstant lyshastighet (andre postulat) : Lys forplanter seg alltid gjennom et vakuum (dvs. tomt rom eller 'fritt rom') med en bestemt hastighet, c, som er uavhengig av bevegelsestilstanden til det emitterende legemet.

Egentlig presenterer oppgaven en mer formell, matematisk formulering av postulatene. Formuleringen av postulatene er litt forskjellig fra læreboken til en lærebok på grunn av oversettelsesproblemer, fra matematisk tysk til forståelig engelsk.

Det andre postulatet er ofte feilaktig skrevet for å inkludere at lysets hastighet i et vakuum er c i alle referanserammer. Dette er faktisk et avledet resultat av de to postulatene, snarere enn en del av selve det andre postulatet.

Det første postulatet er ganske mye sunn fornuft. Det andre postulatet var imidlertid revolusjonen. Einstein hadde allerede introdusert fotonteori om lys i sin artikkel om fotoelektrisk effekt (noe som gjorde eteren unødvendig). Det andre postulatet var derfor en konsekvens av masseløse fotoner som beveget seg med hastigheten c i et vakuum. Eteren hadde ikke lenger en spesiell rolle som en 'absolutt' treghetsreferanseramme, så den var ikke bare unødvendig, men kvalitativt ubrukelig under spesiell relativitet.

Når det gjelder selve papiret, var målet å forene Maxwells ligninger for elektrisitet og magnetisme med elektronenes bevegelse nær lysets hastighet. Resultatet av Einsteins artikkel var å introdusere nye koordinattransformasjoner, kalt Lorentz-transformasjoner, mellom treghetsreferanserammer. Ved lave hastigheter var disse transformasjonene i hovedsak identiske med den klassiske modellen, men ved høye hastigheter, nær lysets hastighet, ga de radikalt forskjellige resultater.

Effekter av spesiell relativitet

Spesiell relativitetsteori gir flere konsekvenser av å bruke Lorentz-transformasjoner ved høye hastigheter (nær lysets hastighet). Blant dem er:

• Tidsutvidelse (inkludert det populære 'tvillingparadokset')
• Lengde sammentrekning
• Hastighetstransformasjon
• Relativistisk hastighetstillegg
• Relativistisk dopplereffekt
• Samtidighet og klokkesynkronisering
• Relativistisk momentum
• Relativistisk kinetisk energi
• Relativistisk masse
• Relativistisk totalenergi

I tillegg gir enkle algebraiske manipulasjoner av konseptene ovenfor to betydelige resultater som fortjener individuell omtale.

Masse-energi forhold

Einstein var i stand til å vise at masse og energi var relatert, gjennom den berømte formelen OG = mc 2. Dette forholdet ble bevist mest dramatisk for verden da atombomber frigjorde masseenergien i Hiroshima og Nagasaki på slutten av andre verdenskrig.

Lysets hastighet

Ingen gjenstand med masse kan akselerere til nøyaktig lysets hastighet. Et masseløst objekt, som et foton, kan bevege seg med lysets hastighet. (Et foton akselererer faktisk ikke, siden det bestandig beveger seg nøyaktig ved lysets hastighet .)

Men for et fysisk objekt er lysets hastighet en grense. De kinetisk energi med lysets hastighet går til det uendelige, så det kan aldri nås ved akselerasjon.

Noen har påpekt at et objekt i teorien kan bevege seg med høyere hastighet enn lysets hastighet, så lenge det ikke akselererte for å nå den hastigheten. Så langt har ingen fysiske enheter noen gang vist denne egenskapen.

Vedta spesiell relativitet

I 1908, Max Planck brukt begrepet 'relativitetsteori' for å beskrive disse konseptene, på grunn av nøkkelrollen relativitet spilte i dem. På den tiden gjaldt begrepet selvfølgelig bare spesiell relativitetsteori, fordi det ennå ikke fantes noen generell relativitetsteori.

Einsteins relativitetsteori ble ikke umiddelbart omfavnet av fysikere som helhet fordi den virket så teoretisk og kontraintuitiv. Da han mottok Nobelprisen i 1921, var det spesielt for hans løsning på problemet fotoelektrisk effekt og for hans 'bidrag til teoretisk fysikk.' Relativitet var fortsatt for kontroversielt til å bli spesifikt referert.

Over tid har imidlertid spådommene om spesiell relativitet vist seg å være sanne. For eksempel har klokker fløyet rundt i verden vist seg å redusere hastigheten med varigheten forutsagt av teorien.

Opprinnelsen til Lorentz-transformasjoner

Albert Einstein skapte ikke koordinattransformasjonene som trengs for spesiell relativitet. Det trengte han ikke fordi Lorentz-transformasjonene han trengte allerede eksisterte. Einstein var en mester i å ta tidligere arbeid og tilpasse det til nye situasjoner, og han gjorde det med Lorentz-transformasjonene akkurat som han hadde brukt Plancks 1900-løsning på den ultrafiolette katastrofen i svart kroppsstråling å lage sin løsning på fotoelektrisk effekt , og dermed utvikle fotonteori om lys .

Transformasjonene ble faktisk først publisert av Joseph Larmor i 1897. En litt annen versjon hadde blitt publisert et tiår tidligere av Woldemar Voigt, men hans versjon hadde en firkant i tidsdilatasjonsligningen. Likevel ble begge versjonene av ligningen vist å være invariante under Maxwells ligning.

Matematikeren og fysikeren Hendrik Antoon Lorentz foreslo imidlertid ideen om en 'lokal tid' for å forklare relativ samtidighet i 1895, og begynte å jobbe uavhengig på lignende transformasjoner for å forklare nullresultatet i Michelson-Morley-eksperimentet. Han publiserte sine koordinattransformasjoner i 1899, tilsynelatende fortsatt uvitende om Larmors publikasjon, og la til tidsutvidelse i 1904.

I 1905 modifiserte Henri Poincare de algebraiske formuleringene og tilskrev dem Lorentz med navnet 'Lorentz-transformasjoner', og endret dermed Larmors sjanse for udødelighet i denne forbindelse. Poincares formulering av transformasjonen var i hovedsak identisk med den Einstein ville bruke.

Transformasjonene ble brukt på et firedimensjonalt koordinatsystem, med tre romlige koordinater ( x , Y , & Med ) og engangskoordinat ( t ). De nye koordinatene er merket med en apostrof, uttalt 'prime', slik at x ' uttales x -prime. I eksemplet nedenfor er hastigheten i xx ' retning, med hastighet i :

x ' = ( x - ut ) / sqrt ( 1 - i to / c to)
Y ' = Y

Med ' = Med

t ' = { t - ( i / c to) x } / sqrt ( 1 - i to / c to)

Transformasjonene leveres primært for demonstrasjonsformål. Spesifikke søknader av dem vil bli behandlet separat. Termen 1/sqrt (1 - i to/ c 2) vises så ofte i relativitetsteorien at det er betegnet med det greske symbolet gamma i noen representasjoner.

Det skal bemerkes at i de tilfeller når i << c , kollapser nevneren til i hovedsak sqrt(1), som bare er 1. Gamma blir bare 1 i disse tilfellene. På samme måte i / c 2 termin blir også veldig liten. Derfor er både utvidelse av rom og tid ikke-eksisterende til noe betydelig nivå ved hastigheter som er mye lavere enn lysets hastighet i et vakuum.

Konsekvenser av transformasjonene

Spesiell relativitetsteori gir flere konsekvenser av å bruke Lorentz-transformasjoner ved høye hastigheter (nær lysets hastighet). Blant dem er:

• Tidsutvidelse (inkludert den populære ' Tvillingparadoks ')
• Lengde sammentrekning
• Hastighetstransformasjon
• Relativistisk hastighetstillegg
• Relativistisk dopplereffekt
• Samtidighet og klokkesynkronisering
• Relativistisk momentum
• Relativistisk kinetisk energi
• Relativistisk masse
• Relativistisk totalenergi

Lorentz og Einstein-kontrovers

Noen påpeker at det meste av det faktiske arbeidet for den spesielle relativitetsteorien allerede var gjort da Einstein presenterte det. Konseptene om utvidelse og samtidighet for bevegelige kropper var allerede på plass, og matematikk var allerede utviklet av Lorentz & Poincare. Noen går så langt som å kalle Einstein en plagiat.

Det er en viss gyldighet for disse kostnadene. Riktignok ble 'revolusjonen' til Einstein bygget på skuldrene til mye annet arbeid, og Einstein fikk langt mer æren for rollen sin enn de som gjorde gryntarbeidet.

Samtidig må det tas i betraktning at Einstein tok disse grunnleggende konseptene og monterte dem på et teoretisk rammeverk som gjorde dem til ikke bare matematiske triks for å redde en døende teori (dvs. eteren), men snarere grunnleggende aspekter av naturen i seg selv. . Det er uklart at Larmor, Lorentz eller Poincare hadde til hensikt et så dristig trekk, og historien har belønnet Einstein for denne innsikten og frimodigheten.

Evolusjon av generell relativitet

I Albert Einsteins teori fra 1905 (spesiell relativitet) viste han at blant treghetsreferanserammer var det ingen 'foretrukket' ramme. Utviklingen av generell relativitet kom delvis i stand som et forsøk på å vise at dette også var sant blant ikke-treghet (dvs. akselererende) referanserammer.

I 1907 publiserte Einstein sin første artikkel om gravitasjonseffekter på lyset under spesiell relativitetsteori. I denne artikkelen skisserte Einstein sitt 'ekvivalensprinsipp', som sa at det å observere et eksperiment på jorden (med gravitasjonsakselerasjon) g ) ville være identisk med å observere et eksperiment i et rakettskip som beveget seg med en hastighet på g . Ekvivalensprinsippet kan formuleres som:

vi [...] antar den fullstendige fysiske ekvivalensen til et gravitasjonsfelt og en tilsvarende akselerasjon av referansesystemet.

som Einstein sa eller vekselvis som en Moderne fysikk boken presenterer det:

Det er ikke noe lokalt eksperiment som kan gjøres for å skille mellom effektene av et ensartet gravitasjonsfelt i en ikke-akselererende treghetsramme og effekten av en jevnt akselererende (ikke-tregasjonsramme) referanseramme.

En annen artikkel om emnet dukket opp i 1911, og i 1912 arbeidet Einstein aktivt med å tenke ut en generell relativitetsteori som ville forklare spesiell relativitet, men som også ville forklare gravitasjon som et geometrisk fenomen.

I 1915 publiserte Einstein et sett med differensialligninger kjent som Einsteins feltligninger . Einsteins generelle relativitetsteori skildret universet som et geometrisk system med tre romlige og en tidsdimensjoner. Tilstedeværelsen av masse, energi og momentum (samlet kvantifisert som masse-energitetthet eller stress-energi ) resulterte i bøyningen av dette rom-tid-koordinatsystemet. Tyngdekraften beveget seg derfor langs den 'enkleste' eller minst energirike ruten langs denne buede romtiden.

Matematikken om generell relativitet

På enklest mulige termer, og fjernet den komplekse matematikken, fant Einstein følgende forhold mellom krumningen til rom-tid og masse-energitetthet:

(krumning av rom-tid) = (masse-energitetthet) * 8 ft G / c 4

Ligningen viser en direkte, konstant proporsjon. gravitasjonskonstanten, G , kommer fra Newtons tyngdelov mens avhengigheten av lysets hastighet, c , forventes fra teorien om spesiell relativitet. I et tilfelle med null (eller nær null) masse-energitetthet (dvs. tomt rom), er rom-tid flat. Klassisk gravitasjon er et spesielt tilfelle av gravitasjonens manifestasjon i et relativt svakt gravitasjonsfelt, der c 4 termin (en veldig stor nevner) og G (en veldig liten teller) gjør krumningskorrigeringen liten.

Igjen, Einstein trakk ikke dette opp av hatten. Han jobbet tungt med Riemannsk geometri (en ikke-euklidsk geometri utviklet av matematikeren Bernhard Riemann år tidligere), selv om det resulterende rommet var en 4-dimensjonal Lorentzian-manifold i stedet for en strengt Riemannsk geometri. Likevel var Riemanns arbeid avgjørende for at Einsteins egne feltligninger skulle være komplette.

Generell relativitetsmål

For en analogi til generell relativitetsteori, tenk på at du strakte ut et laken eller et stykke elastisk flatt, og festet hjørnene godt til noen sikrede stolper. Nå begynner du å plassere ting med forskjellig vekt på arket. Der du plasserer noe veldig lett, vil arket bøye seg litt nedover under vekten av det. Hvis du legger noe tungt, vil imidlertid krumningen bli enda større.

Anta at det er en tung gjenstand på arket, og du legger en andre, lettere gjenstand på arket. Krumningen skapt av den tyngre gjenstanden vil føre til at den lettere gjenstanden 'glider' langs kurven mot den, og prøver å nå et likevektspunkt der den ikke lenger beveger seg. (I dette tilfellet er det selvfølgelig andre hensyn -- en ball vil rulle lenger enn en terning ville gli, på grunn av friksjonseffekter og slikt.)

Dette ligner på hvordan generell relativitet forklarer tyngdekraften. Krumningen til en lett gjenstand påvirker ikke den tunge gjenstanden mye, men krumningen skapt av den tunge gjenstanden er det som hindrer oss i å flyte ut i verdensrommet. Krumningen skapt av jorden holder månen i bane, men samtidig er krumningen skapt av månen nok til å påvirke tidevannet.

Beviser generell relativitet

Alle funnene av spesiell relativitet støtter også generell relativitet, siden teoriene er konsistente. Generell relativitetsteori forklarer også alle fenomenene i klassisk mekanikk, ettersom de også er konsistente. I tillegg støtter flere funn de unike spådommene om generell relativitet:

• Presesjon av perihelium av Merkur
• Gravitasjonsavbøyning av stjernelys
• Universell ekspansjon (i form av en kosmologisk konstant)
• Forsinkelse av radareko
• Hawking-stråling fra sorte hull

Grunnleggende relativitetsprinsipper

Generelt relativitetsprinsipp:Fysikkens lover må være identiske for alle observatører, uavhengig av om de akselereres eller ikke.Prinsippet for generell samvariasjon:Fysikkens lover må ha samme form i alle koordinatsystemer.Treghetsbevegelse er geodesisk bevegelse:Verdenslinjene av partikler upåvirket av krefter (dvs. treghetsbevegelse) er tidslignende eller nullgeodesiske for romtid. (Dette betyr at tangentvektoren er enten negativ eller null.)Lokal Lorentz-invarians:Reglene for spesiell relativitet gjelder lokalt for alle treghetsobservatører.Romtid krumning:Som beskrevet av Einsteins feltligninger, resulterer krumningen av romtid som svar på masse, energi og momentum i at gravitasjonspåvirkninger blir sett på som en form for treghetsbevegelse.

Ekvivalensprinsippet, som Albert Einstein brukte som utgangspunkt for generell relativitet, viser seg å være en konsekvens av disse prinsippene.

Generell relativitet og den kosmologiske konstanten

I 1922 oppdaget forskere at bruken av Einsteins feltligninger på kosmologi resulterte i en utvidelse av universet. Einstein, som trodde på et statisk univers (og derfor trodde at ligningene hans var feil), la til en kosmologisk konstant til feltligningene, som tillot statiske løsninger.

Edwin Hubble , i 1929, oppdaget at det var rødforskyvning fra fjerne stjerner, noe som antydet at de beveget seg i forhold til jorden. Universet så ut til å utvide seg. Einstein fjernet den kosmologiske konstanten fra ligningene sine, og kalte den den største tabben i karrieren.

På 1990-tallet kom interessen for den kosmologiske konstanten tilbake i form av mørk energi . Løsninger på kvantefeltteorier har resultert i en enorm mengde energi i rommets kvantevakuum, noe som har resultert i en akselerert utvidelse av universet.

Generell relativitet og kvantemekanikk

Når fysikere prøver å bruke kvantefeltteori på gravitasjonsfeltet, blir ting veldig rotete. I matematiske termer involverer de fysiske mengdene divergerer eller resulterer i evighet . Gravitasjonsfelt under generell relativitet krever et uendelig antall korreksjons-, eller 'renormalisering', konstanter for å tilpasse dem til løsbare ligninger.

Forsøk på å løse dette 'renormaliseringsproblemet' ligger i hjertet av teoriene til kvantegravitasjon . Kvantegravitasjonsteorier jobber vanligvis bakover, forutsier en teori og tester den i stedet for å faktisk prøve å bestemme de uendelige konstantene som trengs. Det er et gammelt triks i fysikk, men så langt har ingen av teoriene blitt tilstrekkelig bevist.

Diverse andre kontroverser

Det største problemet med generell relativitetsteori, som ellers har vært svært vellykket, er dens generelle inkompatibilitet med kvantemekanikk. En stor del av teoretisk fysikk er viet til å prøve å forene de to konseptene: en som forutsier makroskopiske fenomener på tvers av rommet og en som forutsier mikroskopiske fenomener, ofte innenfor rom som er mindre enn et atom.

I tillegg er det en viss bekymring med selve Einsteins forestilling om romtid. Hva er romtid? Finnes det fysisk? Noen har spådd et 'kvanteskum' som sprer seg over hele universet. Nylige forsøk på strengteori (og dets datterselskaper) bruker denne eller andre kvanteskildringer av romtid. En fersk artikkel i magasinet New Scientist forutsier at romtid kan være en kvantesuperfluid og at hele universet kan rotere om en akse.

Noen mennesker har påpekt at hvis romtid eksisterer som en fysisk substans, ville den fungere som en universell referanseramme, akkurat som eteren hadde. Anti-relativister er begeistret over dette prospektet, mens andre ser det som et uvitenskapelig forsøk på å diskreditere Einstein ved å gjenopplive et århundredødt konsept.

Visse problemer med sorte hulls singulariteter, der romtidskurvaturen nærmer seg uendelig, har også reist tvil om hvorvidt generell relativitetsteori skildrer universet nøyaktig. Det er imidlertid vanskelig å vite sikkert siden svarte hull kan bare studeres på lang avstand for tiden.

Slik den står nå, er generell relativitetsteori så vellykket at det er vanskelig å forestille seg at den vil bli skadet mye av disse inkonsekvensene og kontroversene inntil et fenomen dukker opp som faktisk motsier selve spådommene i teorien.