8 uendelig fakta som vil blåse deg

Uendelig er et abstrakt konsept som brukes til å beskrive noe som er uendelig eller grenseløst. Det er viktig i matematikk, kosmologi, fysikk, databehandling og kunst.

01 av 08

Uendelighetssymbolet

Uendelighetssymbolet er også kjent som lemniscat. Chris Collins / Getty Images

Infinity har sitt eget spesielle symbol: ∞. Symbolet, noen ganger kalt lemniscate, ble introdusert av presten og matematikeren John Wallis i 1655. Ordet 'lemniscate' kommer fra det latinske ordet lemniscus , som betyr 'bånd', mens ordet 'uendelig' kommer fra det latinske ordet uendelig , som betyr 'grenseløs'.

Wallis kan ha basert symbolet på romertallet for 1000, som romerne brukte for å indikere 'utallige' i tillegg til tallet. Det er også mulig at symbolet er basert på omega (Ω eller ω), den siste bokstaven i det greske alfabetet.

Begrepet uendelighet ble forstått lenge før Wallis ga det symbolet vi bruker i dag. Rundt det 4. eller 3. århundre f.Kr., Jain matematiske tekst Surya Prajnapti tilordnede tall som enten tallbare, utallige eller uendelige. De gresk filosof Anaximander brukte verket apeiron å referere til det uendelige. Zeno av Elea (født rundt 490 f.Kr.) var kjent for paradokser som involverer uendelighet .

02 av 08

Zenos paradoks

Hvis kaninen for alltid halverte avstanden til skilpadden, ville skilpadden vinne løpet. Don Farrall / Getty Images

Av alle Zenos paradokser er det mest kjente paradokset hans med skilpadden og akillesen. I paradokset utfordrer en skilpadde Den greske helten Achilles til et løp, forutsatt at skilpadden får et lite forsprang. Skilpadden hevder at han vil vinne løpet, fordi når Achilles innhenter ham, vil skilpadden ha gått litt lenger, noe som øker avstanden.

I enklere termer, vurder å krysse et rom ved å gå halve distansen med hvert skritt. Først dekker du halve avstanden, mens halvparten gjenstår. Neste trinn er halvparten, eller en fjerdedel. Tre fjerdedeler av distansen er tilbakelagt, men en fjerdedel gjenstår. Neste er 1/8, deretter 1/16, og så videre. Selv om hvert trinn bringer deg nærmere, når du faktisk aldri den andre siden av rommet. Eller rettere sagt, etter å ha tatt et uendelig antall skritt.

03 av 08

Pi som et eksempel på uendelig

Pi er et tall som består av et uendelig antall sifre. Jeffrey Coolidge / Getty Images

Et annet godt eksempel på uendelighet er tall π eller pi . Matematikere bruker et symbol for pi fordi det er umulig å skrive ned tallet. Pi består av et uendelig antall sifre. Det avrundes ofte til 3,14 eller til og med 3,14159, men uansett hvor mange sifre du skriver, er det umulig å komme til slutten.

04 av 08

Monkey Theorem

Gitt uendelig mye tid, kunne en ape skrive den store amerikanske romanen. PeskyMonkey / Getty Images

En måte å tenke på uendelighet er i form av ape-teoremet. I følge teoremet, hvis du gir en ape en skrivemaskin og uendelig mye tid, vil den til slutt skrive Shakespeares Hamlet . Mens noen tar teoremet for å antyde at alt er mulig, ser matematikere det som bevis på hvor usannsynlige visse hendelser er.

05 av 08

Fraktaler og Infinity

En fraktal kan forstørres om og om igjen, til det uendelige, og alltid avsløre flere detaljer. PhotoviewPlus / Getty Images

En fraktal er et abstrakt matematisk objekt, brukt i kunst og for å simulere naturfenomener. Skrevet som en matematisk ligning, er de fleste fraktaler ingen steder differensierbare. Når du ser på et bilde av en fraktal, betyr dette at du kan zoome inn og se nye detaljer. Med andre ord, en fraktal kan forstørres uendelig.

Koch snøfnugg er et interessant eksempel på en fraktal. Snøfnugget starter som en likesidet trekant. For hver iterasjon av fraktalen:

1. Hvert linjestykke er delt inn i tre like segmenter.
2. En likesidet trekant er tegnet med det midterste segmentet som base, og peker utover.
3. Linjestykket som tjener som basis av trekanten fjernes.

Prosessen kan gjentas et uendelig antall ganger. Det resulterende snøfnugget har et begrenset område, men det er avgrenset av en uendelig lang linje.

06 av 08

Ulike størrelser på Infinity

Infinity kommer i forskjellige størrelser. Tang Yau Hoong / Getty Images

Uendelig er grenseløs, men den kommer i forskjellige størrelser. De positive tallene (de større enn 0) og de negative tallene (de mindre enn 0) kan anses å være uendelige sett like store. Men hva skjer hvis du kombinerer begge settene? Du får et sett dobbelt så stort. Som et annet eksempel, vurder alle partallene (et uendelig sett). Dette representerer en uendelighet halvparten av størrelsen av alle de hele tallene.

Et annet eksempel er å legge til 1 til uendelig. Tallet ∞ + 1 > ∞.

07 av 08

Kosmologi og uendelighet

Selv om universet er begrenset, kan det være en av et uendelig antall 'bobler'. Detlev van Ravenswaay / Getty Images

Kosmologer studere universet og gruble over det uendelige. Fortsetter plassen og fortsetter uten ende? Dette er fortsatt et åpent spørsmål. Selv om det fysiske universet slik vi kjenner det har en grense, er det fortsatt multiversteorien å vurdere. Det vil si at universet vårt kan være men en i et uendelig antall av dem.

08 av 08

Del med null

Å dele på null vil gi deg en feil på kalkulatoren. Peter Dazeley / Getty Images

Å dele på null er et nei-nei i vanlig matematikk. I det vanlige opplegget kan ikke tallet 1 delt på 0 defineres. Det er uendelig. Det er en feil kode . Dette er imidlertid ikke alltid tilfelle. I utvidet komplekse tallteori er 1/0 definert til å være en form for uendelighet som ikke automatisk kollapser. Med andre ord, det er mer enn én måte å gjøre matematikk på.

Referanser

• Gowers, Timothy; Barrow-Green, juni; Leder, Imre (2008). The Princeton Companion to Mathematics . Princeton University Press. s. 616.
• Scott, Joseph Frederick (1981), Det matematiske arbeidet til John Wallis, D.D., F.R.S. , (1616–1703) (2 utg.), American Mathematical Society, s. 24.