Matematiske formler for geometriske former

ThoughtCo.

I matematikk (spesielt geometri ) og vitenskap, må du ofte beregne overflatearealet, volumet eller omkretsen av en rekke former. Enten det er en kule eller en sirkel, et rektangel eller en kube , en pyramide eller en trekant, hver form har spesifikke formler som du må følge for å få riktige mål.

Vi skal undersøke formlene du trenger for å finne ut overflatearealet og volumet til tredimensjonale former samt område og omkrets av todimensjonale former . Du kan studere denne leksjonen for å lære hver formel, og deretter beholde den for en rask referanse neste gang du trenger den. Den gode nyheten er at hver formel bruker mange av de samme grunnleggende målingene, så det blir litt lettere å lære hver ny.

01 av 16

Overflateareal og volum av en kule

D. Russell

En tredimensjonal sirkel er kjent som en kule. For å beregne enten overflatearealet eller volumet til en kule, må du vite radiusen ( r ). Radius er avstanden fra midten av kulen til kanten og den er alltid den samme, uansett hvilke punkter på kulekanten du måler fra.

Når du har radiusen, er formlene ganske enkle å huske. Akkurat som med sirkelens omkrets , må du bruke pi ( Pi ). Vanligvis kan du runde av dette uendelige tallet til 3,14 eller 3,14159 (den aksepterte brøken er 22/7).

Overflateareal = 4πr^to Volum = 4/3 πr³

02 av 16

Overflateareal og volum av en kjegle

D. Russell

En kjegle er en pyramide med en sirkulær base som har skrånende sider som møtes på et sentralt punkt. For å beregne overflatearealet eller volumet må du kjenne basens radius og lengden på siden.

Hvis du ikke vet det, kan du finne sidelengden ( s ) ved hjelp av radius ( r ) og kjeglens høyde ( h ).

s = √(r2 + h2)

Med det kan du da finne det totale overflatearealet, som er summen av arealet av basen og arealet av siden.

Baseareal: πr^to Sideareal: πrs Totalt overflateareal = πr^to+ pr

For å finne volumet til en kule trenger du bare radius og høyde.

Volum = 1/3 πr^toh

03 av 16

Overflateareal og volum av en sylinder

D. Russell

Du vil oppdage at en sylinder er mye lettere å jobbe med enn en kjegle. Denne formen har en sirkulær base og rette, parallelle sider. Dette betyr at for å finne overflatearealet eller volumet trenger du bare radiusen ( r ) og høyde ( h ).

Du må imidlertid også ta hensyn til at det er både en topp og en bunn, og derfor må radius multipliseres med to for overflatearealet.

Overflateareal = 2πr^to+ 2πrh Volum = πr^toh

04 av 16

Overflateareal og volum av et rektangulært prisme

D. Russell

Et rektangulært i tre dimensjoner blir et rektangulært prisme (eller en boks). Når alle sidene er like store, blir det en kube. Uansett, å finne overflatearealet og volumet krever de samme formlene.

For disse må du vite lengden ( l ), høyden ( h ), og bredden ( i ). Med en kube vil alle tre være like.

Overflateareal = 2(lh) + 2(lw) + 2(wh) Volum = lhw

05 av 16

Overflateareal og volum av en pyramide

D. Russell

En pyramide med kvadratisk base og flater laget av likesidede trekanter er relativt lett å jobbe med.

Du må vite målingen for én lengde av basen ( b ). Høyden ( h ) er avstanden fra basen til pyramidens midtpunkt. Siden ( s ) er lengden på en side av pyramiden, fra bunnen til topppunktet.

Overflateareal = 2bs + b^to Volum = 1/3 b^toh

En annen måte å beregne dette på er å bruke omkretsen ( P ) og området ( EN ) av grunnformen. Dette kan brukes på en pyramide som har en rektangulær i stedet for en firkantet base.

Overflateareal = (½ x P x s) + A Volum = 1/3 Ah

06 av 16

Overflateareal og volum av et prisme

D. Russell

Når du bytter fra en pyramide til et likebenet trekantet prisme, må du også ta med lengden ( l ) av formen. Husk forkortelsene for base ( b ), høyde ( h ), og side ( s ) fordi de er nødvendige for disse beregningene.

Overflateareal = bh + 2ls + lb Volum = 1/2 (bh)l

Likevel kan et prisme være en hvilken som helst stabel med former. Hvis du må bestemme arealet eller volumet til et oddetall prisme, kan du stole på arealet ( EN ) og omkretsen ( P ) av grunnformen. Mange ganger vil denne formelen bruke høyden på prismet, eller dybden ( d ), i stedet for lengden ( l ), selv om du kan se begge forkortelsene.

Overflateareal = 2A + Pd Volum = annonse

07 av 16

Areal av en sirkelsektor

D. Russell

Arealet til en sektor av en sirkel kan beregnes med grader (eller radianer som brukes oftere i kalkulus). For dette trenger du radius ( r ), pi ( Pi ), og den sentrale vinkelen ( Jeg ).

Areal = θ/2 r^to(i radianer)Areal = θ/360 pr^to(i grader)

08 av 16

Området til en ellipse

D. Russell

En ellipse kalles også en oval, og det er i hovedsak en langstrakt sirkel. Avstandene fra midtpunktet til siden er ikke konstante, noe som gjør formelen for å finne området litt vanskelig.

For å bruke denne formelen må du vite:

• Semiminor akse ( en ): Den korteste avstanden mellom midtpunktet og kanten.
• Semimajor Axis ( b ): Den lengste avstanden mellom midtpunktet og kanten.

Summen av disse to punktene forblir konstant. Det er derfor vi kan bruke følgende formel for å beregne arealet av en hvilken som helst ellipse.

Areal = πab

Noen ganger kan du se denne formelen skrevet med r₁ (radius 1 eller semiminor akse) og r_to (radius 2 eller semimajor akse) i stedet for en og b .

Areal = πr₁r_to

09 av 16

Areal og omkrets av en trekant

Trekanten er en av de enkleste formene, og det er ganske enkelt å beregne omkretsen til denne tresidige formen. Du må vite lengdene på alle tre sidene ( a, b, c ) for å måle hele omkretsen.

Omkrets = a + b + c

For å finne ut trekantens areal trenger du bare lengden på basen ( b ) og høyden ( h ), som måles fra bunnen til toppen av trekanten. Denne formelen fungerer for alle trekanter, uansett om sidene er like eller ikke.

Areal = 1/2 bh

10 av 16

Areal og omkrets av en sirkel

I likhet med en kule, må du kjenne radiusen ( r ) av en sirkel for å finne ut dens diameter ( d ) og omkrets ( c ). Husk at en sirkel er en ellipse som har lik avstand fra midtpunktet til hver side (radiusen), så det spiller ingen rolle hvor på kanten du måler til.

Diameter (d) = 2r Omkrets (c) = πd eller 2πr

Disse to målingene brukes i en formel for å beregne sirkelens areal. Det er også viktig å huske at forholdet mellom en sirkels omkrets og dens diameter er lik pi ( Pi ).

Areal = πr^to

11 av 16

Areal og omkrets av et parallellogram

Parallellogrammet har to sett med motsatte sider som går parallelt med hverandre. Formen er en firkant, så den har fire sider: to sider av en lengde ( en ) og to sider av en annen lengde ( b ).

For å finne ut omkretsen til et parallellogram, bruk denne enkle formelen:

Omkrets = 2a + 2b

Når du skal finne arealet til et parallellogram, trenger du høyden ( h ). Dette er avstanden mellom to parallelle sider. Basen ( b ) kreves også, og dette er lengden på en av sidene.

Areal = b x h

Husk at b i området er formelen ikke den samme som b i omkretsformelen. Du kan bruke hvilken som helst av sidene - som ble paret som en og b når vi beregner omkrets – selv om vi oftest bruker en side som er vinkelrett på høyden.

12 av 16

Areal og omkrets av et rektangel

Rektangelet er også et firkant. I motsetning til parallellogrammet er de indre vinklene alltid lik 90 grader. Dessuten vil sidene overfor hverandre alltid måle samme lengde.

For å bruke formlene for omkrets og areal, må du måle rektangelets lengde ( l ) og dens bredde ( i ).

Omkrets = 2t + 2w Areal = h x b

13 av 16

Areal og omkrets av et kvadrat

Firkanten er enda enklere enn rektangelet fordi det er et rektangel med fire like sider. Det betyr at du bare trenger å vite lengden på den ene siden ( s ) for å finne omkretsen og området.

Omkrets = 4s Areal = s^to

14 av 16

Areal og omkrets av en trapes

Trapeset er en firkant som kan se ut som en utfordring, men det er faktisk ganske enkelt. For denne formen er bare to sider parallelle med hverandre, selv om alle fire sidene kan ha forskjellig lengde. Dette betyr at du må vite lengden på hver side ( a, b₁, b_to, c ) for å finne omkretsen til en trapes.

Omkrets = a + b₁+ b_to+ c

For å finne arealet til en trapes, trenger du også høyden ( h ). Dette er avstanden mellom de to parallelle sidene.

Areal = 1/2 (b₁+ b_to) x t

15 av 16

Areal og omkrets av en sekskant

En sekssidig polygon med like sider er en regulær sekskant. Lengden på hver side er lik radius ( r ). Selv om det kan virke som en komplisert form, er å beregne omkretsen et enkelt spørsmål om å multiplisere radiusen med de seks sidene.

Omkrets = 6r

Å finne ut arealet til en sekskant er litt vanskeligere, og du må huske denne formelen:

Areal = (3√3/2 )r^to

16 av 16

Areal og omkrets av en åttekant

En vanlig åttekant ligner på en sekskant, selv om denne polygonen har åtte like sider. For å finne omkretsen og arealet til denne formen, trenger du lengden på den ene siden ( en ).

Omkrets = 8a Areal = ( 2 + 2√2 )a^to