Formler for omkrets og overflateareal

Omkrets er avstanden rundt en form, mens overflateareal er området inne i den. Daniel Grizelj / Getty Images

Omkrets og overflatearealformler er vanlige geometri beregninger brukt i matematikk og naturfag. Selv om det er en god idé å huske disse formlene, er her en liste over formler for omkrets, omkrets og overflateareal som kan brukes som en praktisk referanse.

Viktige takeaways: Perimeter- og områdeformler

• Omkretsen er avstanden rundt utsiden av en form. I det spesielle tilfellet med sirkelen er omkretsen også kjent som omkretsen.
• Mens kalkulus kan være nødvendig for å finne omkretsen til uregelmessige former, er geometri tilstrekkelig for de fleste vanlige former. Unntaket er ellipsen, men dens omkrets kan være tilnærmet.
• Areal er et mål på rommet som er innelukket i en form.
• Omkrets er uttrykt i enheter av avstand eller lengde (f.eks. mm, fot). Arealet er gitt i kvadratiske avstandsenheter (f.eks. cm^to, ft^to).

Formler for trekantomkrets og overflateareal

En trekant har tre sider. Todd Helmenstine

EN triangel er en tresidig lukket figur.
De vinkelrett avstand fra basen til motsatt høyeste punkt kalles høyden (h).

Omkrets = a + b + c

Areal = ½ bh

Formler for kvadratisk omkrets og overflateareal

Firkanter er firesidige figurer der hver side er like lang. Todd Helmenstine

Et kvadrat er en firkant der alle fire sidene er like lange.

Omkrets = 4s

Areal = s^to

Formler for rektangelomkrets og overflateareal

Et rektangel er en firesidig figur med alle indre vinkler er rette vinkler og motsatte sider har like lange. Todd Helmenstine

Et rektangel er en spesiell type firkant hvor alt interiøret vinkler er lik 90° og alle motsatte sider er like lange. Omkretsen (P) er avstanden rundt utsiden av rektangelet.

P = 2t + 2w

Areal = h x b

Parallelogram omkrets- og overflatearealformler

Et parallellogram er en firkant der motsatte sider er parallelle med hverandre. Todd Helmenstine

Et parallellogram er en firkant der motsatte sider er parallelle med hverandre.
Omkretsen (P) er avstanden rundt utsiden av parallellogrammet.

P = 2a + 2b

Høyden (h) er den vinkelrette avstanden fra en parallell side til dens motsatte side

Areal = b x h

Det er viktig å måle riktig side i denne beregningen. På figuren er høyden målt fra side b til motsatt side b, så arealet er beregnet som b x h, ikke a x h. Hvis høyden ble målt fra a til a, ville arealet vært a x h. Konvensjonen kaller siden høyden er vinkelrett på 'utgangspunkt.' I formler er basen vanligvis betegnet med en b.

Trapesformler for omkrets og overflateareal

En trapes er en firkant der bare to motsatte sider er parallelle med hverandre. Todd Helmenstine

En trapes er en annen spesiell firkant der bare to sider er parallelle med hverandre. Den vinkelrette avstanden mellom de to parallelle sidene kalles høyden (h).

Omkrets = a + b₁+ b_to+ c

Areal = ½( b₁+ b_to) x t

Formler for sirkelomkrets og overflateareal

En sirkel er en bane der avstanden fra et midtpunkt er konstant. Todd Helmenstine

EN sirkel er en ellipse hvor avstanden fra sentrum til kanten er konstant.
Omkrets (c) er avstanden rundt utsiden av sirkelen (omkretsen).
Diameter (d) er avstanden til linjen gjennom midten av sirkelen fra kant til kant. Radius (r) er avstanden fra sentrum av sirkelen til kanten.
Forholdet mellom omkretsen og diameteren er lik tallet π.​

d = 2r

c = πd = 2πr

Areal = πr^to

Ellipse-omkrets- og overflatearealformler

En ellipse er en figur skissert av en bane der summen av avstandene fra to brennpunkter er konstante. Todd Helmenstine

En ellipse eller oval er en figur som spores ut der summen av avstandene mellom to faste punkter er en konstant. Den korteste avstanden mellom midten av en ellipse til kanten kalles halvminoraksen (r₁) Den lengste avstanden mellom midten av en ellipse til kanten kalles halvhovedaksen (r_to).

Det er faktisk ganske vanskelig å beregne omkretsen til en ellipse! Den nøyaktige formelen krever en uendelig rekke, så tilnærminger er brukt. En vanlig tilnærming, som kan brukes hvis r_toer mindre enn tre ganger større enn r₁(eller ellipsen er ikke for 'klemt') er:

Omkrets ≈ 2π [ (a^to+ b^to) / to ]^½

Areal = πr₁r_to

Formler for sekskantomkrets og overflateareal

En vanlig sekskant er en sekssidig polygon hvor hver side er like lang. Todd Helmenstine

En vanlig sekskant er en sekssidig polygon hvor hver side er like lang. Denne lengden er også lik radiusen (r) til sekskanten.

Omkrets = 6r

Areal = (3√3/2 )r^to

Formler for åttekantomkrets og overflateareal

En vanlig åttekant er en åttesidig polygon hvor hver side er like lang. Todd Helmenstine

En vanlig åttekant er en åttesidig polygon hvor hver side er like lang.

Omkrets = 8a

Areal = ( 2 + 2√2 )a^to