Gratis online kurs i geometri

Deb Russell

Punkt

Poeng viser posisjon. Et punkt vises med en stor bokstav. I dette eksemplet er A, B og C alle punkter. Legg merke til at punkter er på linjen.

Gi navn til en linje

EN linje er uendelig og rett. Hvis du ser på bildet over, er AB en linje, AC er også en linje og BC er en linje. En linje identifiseres når du navngir to punkter på linjen og trekker en linje over bokstavene. En linje er et sett med kontinuerlige punkter som strekker seg uendelig i begge retningene. Linjer er også navngitt med små bokstaver eller en enkelt liten bokstav. For eksempel kan en av linjene ovenfor navngis ganske enkelt ved å indikere en og.

02 av 27

Viktige geometridefinisjoner

Deb Russell

Linjestykke

Et linjestykke er et rett linjestykke som er en del av den rette linjen mellom to punkter. For å identifisere et linjestykke kan man skrive AB. Punktene på hver side av linjestykket blir referert til som endepunktene.

Stråle

En stråle er den delen av linjen som består av det gitte punktet og settet av alle punkter på den ene siden av endepunktet.

På bildet er A endepunktet og denne strålen betyr at alle punkter som starter fra A er inkludert i strålen.

03 av 27

Vinkler

Hassan Galal the nubian/Wikimedia Commons/CC BY

An vinkel kan defineres som to stråler eller to linjestykker som har et felles endepunkt. Endepunktet blir kjent som toppunktet. En vinkel oppstår når to stråler møtes eller forenes ved samme endepunkt.

Vinklene avbildet på bildet kan identifiseres som vinkel ABC eller vinkel CBA. Du kan også skrive denne vinkelen som vinkel B som gir navn til toppunktet. (felles endepunkt for de to strålene.)

Toppunktet (i dette tilfellet B) skrives alltid som den midterste bokstaven. Det spiller ingen rolle hvor du plasserer bokstaven eller tallet på toppunktet. Det er akseptabelt å plassere den på innsiden eller utsiden av vinkelen din.

Når du refererer til læreboken din og fullfører lekser, sørg for at du er konsekvent. Hvis vinklene du viser til i leksene dine bruker tall , bruk tall i svarene dine. Uansett hvilken navnekonvensjon teksten din bruker er den du bør bruke.

Fly

Et fly er ofte representert av en tavle, oppslagstavle, siden av en boks eller toppen av et bord. Disse plane overflatene brukes til å forbinde to eller flere punkter på en rett linje. Et fly er en flat overflate.

Du er nå klar til å gå til typer vinkler.

04 av 27

Akutte vinkler

Deb Russell

En vinkel er definert som hvor to stråler eller to linjestykker går sammen ved et felles endepunkt kalt toppunktet. Se del 1 for ytterligere informasjon.

Spiss vinkel

An spiss vinkel måler mindre enn 90 grader og kan se omtrent ut som vinklene mellom de grå strålene i bildet.

05 av 27

Riktige vinkler

Deb Russell

En rett vinkel måler nøyaktig 90 grader og vil se omtrent ut som vinkelen i bildet. En rett vinkel er lik en fjerdedel av en sirkel.

06 av 27

Stumpe vinkler

Deb Russell

En stump vinkel måler mer enn 90 grader, men mindre enn 180 grader, og vil se omtrent ut som eksemplet på bildet.

07 av 27

Rette vinkler

En rett vinkel danner en perfekt linje.

Deb Russell

En rett vinkel er 180 grader og vises som et linjestykke.

08 av 27

Refleksvinkler

Deb Russell

En refleksvinkel er mer enn 180 grader, men mindre enn 360 grader, og vil se omtrent ut som bildet ovenfor.

09 av 27

Komplementære vinkler

Deb Russell

To vinkler som legger opp til 90 grader kalles komplementære vinkler.

På bildet som vises er vinklene ABD og DBC komplementære.

10 av 27

Supplerende vinkler

Deb Russell

To vinkler som legger opp til 180 grader kalles supplerende vinkler.

På bildet er vinkel ABD + vinkel DBC supplerende.

Hvis du kjenner vinkelen ABD, kan du enkelt bestemme hva vinkelen DBC måler ved å trekke vinkelen ABD fra 180 grader.

11 av 27

Grunnleggende og viktige postulater

Jokes_Free4Me/Wikimedia Commons/Public Domain

Euklid av Alexandria skrev 13 bøker kalt 'The Elements' rundt 300 f.Kr. Disse bøkene la grunnlaget for geometri. Noen av postulatene nedenfor ble faktisk stilt av Euklid i hans 13 bøker. De ble antatt som aksiomer, men uten bevis. Euklids postulater har blitt litt korrigert over en periode. Noen er oppført her og fortsetter å være en del av euklidisk geometri. Kjenner til dette. Lær den, husk den og hold denne siden som en praktisk referanse hvis du forventer å forstå geometri.

Det er noen grunnleggende fakta, informasjon og postulater som er veldig viktige å kjenne til i geometri. Ikke alt er bevist i geometri, derfor bruker vi noen postulerer, som er grunnleggende antakelser eller ubeviste generelle utsagn som vi aksepterer. Følgende er noen av de grunnleggende og postulatene som er ment for geometri på inngangsnivå. Det er mange flere postulater enn de som er oppgitt her. Følgende postulater er ment for nybegynnergeometri.

12 av 27

Unike segmenter

Deb Russell

Du kan bare tegne en linje mellom to punkter. Du vil ikke kunne tegne en andre linje gjennom punktene A og B.

13 av 27

Sirkler

Deb Russell

Det er 360 grader rundt a sirkel .

14 av 27

Linjekryss

Deb Russell

To linjer kan krysse på bare ett punkt. I figuren vist, S er det eneste skjæringspunktet mellom AB og CD.

15 av 27

Midtpunkt

Deb Russell

Et linjestykke har bare ett midtpunkt. I figuren vist, M er det eneste midtpunktet av AB.

16 av 27

Bisector

Deb Russell

En vinkel kan bare ha en halveringslinje. En halveringslinje er en stråle som er i det indre av en vinkel og danner to like vinkler med sidene av den vinkelen. Stråle AD er halveringslinjen til vinkel A.

17 av 27

Bevaring av form

Deb Russell

Bevaring av formpostulatet gjelder enhver geometrisk form som kan flyttes uten å endre formen.

18 av 27

Viktige ideer

Deb Russell

1. Et linjestykke vil alltid være den korteste avstanden mellom to punkter på et plan. Den buede linjen og de brutte linjesegmentene er en lengre avstand mellom A og B.

2. Hvis to punkter er på et plan, er linjen som inneholder punktene på planet.

3. Når to plan skjærer hverandre, er skjæringspunktet deres en linje.

4. Alle linjer og plan er sett med punkter.

5. Hver linje har en koordinatsystem (herskerpostulatet).

19 av 27

Grunnleggende seksjoner

Deb Russell

Størrelsen på en vinkel vil avhenge av åpningen mellom de to sidene av vinkelen og måles i enheter som refereres til som grader, som er indikert med °-symbolet. For å huske omtrentlige størrelser på vinkler, husk at en sirkel en gang rundt måler 360 grader. For å huske tilnærminger av vinkler, vil det være nyttig å huske bildet ovenfor.

Tenk på en hel pai som 360 grader. Hvis du spiser en fjerdedel (en fjerdedel) av kaken, vil målet være 90 grader. Hva om du spiste halvparten av kaken? Som nevnt ovenfor er 180 grader halvparten, eller du kan legge til 90 grader og 90 grader - de to delene du spiste.

20 av 27

Gradskiven

Tudor Catalin Gheorghe/Getty Images

Hvis du skjærer hele paien i åtte like store stykker, hvilken vinkel ville ett stykke av paien dannet? For å svare på dette spørsmålet, dele opp 360 grader med åtte (totalen delt på antall stykker) . Dette vil fortelle deg at hver del av paien har et mål på 45 grader.

Vanligvis, når du måler en vinkel, vil du bruke en gradskive. Hver måleenhet på en gradskive er en grad.

Størrelsen på vinkelen er ikke avhengig av lengden på sidene av vinkelen.

21 av 27

Måle vinkler

Deb Russell

Vinklene som vises er omtrent 10 grader, 50 grader og 150 grader.

Svar

1 = omtrent 150 grader

2 = ca 50 grader

3 = ca 10 grader

22 av 27

Sammenfallende

Deb Russell

Kongruente vinkler er vinkler som har samme antall grader. For eksempel er to linjestykker kongruente hvis de er like lange. Hvis to vinkler har samme mål, anses de også som kongruente. Symbolsk kan dette vises som nevnt i bildet ovenfor. Segment AB er kongruent med segment OP.

23 av 27

Halvledere

Deb Russell

Halvledere refererer til linjen, strålen eller linjestykket som går gjennom midtpunkt . Halveringslinjen deler et segment i to kongruente segmenter, som vist ovenfor.

En stråle som er i det indre av en vinkel og deler den opprinnelige vinkelen i to kongruente vinkler er halveringslinjen til den vinkelen.

24 av 27

Kryss

Deb Russell

En transversal er en linje som krysser to parallelle linjer. I figuren over er A og B parallelle linjer. Legg merke til følgende når en tverrgående kutter to parallelle linjer:

• De fire spisse vinklene vil være like.
• De fire stumpe vinklene vil også være like.
• Hver spiss vinkel er supplerende til hver stump vinkel.

25 av 27

Viktig teorem #1

Deb Russell

Summen av målene på trekanter alltid lik 180 grader. Du kan bevise dette ved å bruke gradskiven til å måle de tre vinklene, og deretter summere de tre vinklene. Se trekanten vist for å se at 90 grader + 45 grader + 45 grader = 180 grader.

26 av 27

Viktig teorem #2

Deb Russell

Målingen av den ytre vinkelen vil alltid være lik summen av målingen av de to fjerne indre vinklene. De fjerne vinklene i figuren er vinkel B og vinkel C. Derfor vil målet på vinkel RAB være lik summen av vinkel B og vinkel C. Hvis du vet målene på vinkel B og vinkel C, så vet du automatisk hva vinkel RAB er.

27 av 27

Viktig teorem #3

Jleedev/Wikimedia Commons/CC BY 3.0

Hvis en transversal skjærer to linjer slik at tilsvarende vinkler er kongruente, så er linjene parallelle. Dessuten, hvis to linjer er krysset av en transversal slik at indre vinkler på samme side av transversalen er supplerende, så er linjene parallelle.

Redigert avAnne Marie Helmenstine, Ph.D.