Viktigheten av mattekonseptområdet

Getty Images / Emiliga Manevska

Areal er et matematisk begrep definert som det todimensjonale rommet som tas opp av et objekt, bemerker study.com , og legger til at bruken av området har mange praktiske anvendelser innen bygning, jordbruk, arkitektur, vitenskap, og til og med hvor mye teppe du trenger for å dekke rommene i huset ditt.

Noen ganger er området ganske enkelt å bestemme. For en firkant eller et rektangel er arealet antallet kvadratiske enheter inne i en figur, sier 'Brain Quest Grade 4 Workbook'. Slik polygoner har fire sider, og du kan bestemme arealet ved å multiplisere lengden med bredden. Å finne arealet av en sirkel, eller til og med en trekant, kan imidlertid være mer komplisert og involverer bruk av forskjellige formler. For virkelig å forstå begrepet område – og hvorfor det er viktig i næringslivet, akademikere og hverdagslivet – er det nyttig å se på historien til matematikkbegrepet, samt hvorfor det ble oppfunnet.

Historiske applikasjoner

Noen av de første kjente skriftene om området kom fra Mesopotamia, sier Mark Ryan i 'Geometry for Dummies, 2nd Edition.' Denne matematikklæreren på videregående, som også underviser i et verksted for foreldre og har skrevet en rekke matematikkbøker, sier at mesopotamierne utviklet konseptet for å omhandle felt og eiendommer:

'Bønder visste at hvis en bonde plantet et område tre ganger så langt og dobbelt så bredt som en annen bonde, så ville den større tomten være 3 x 2 eller seks ganger så stor som den andre.'

Begrepet område hadde mange praktiske anvendelser i den antikke verden og i tidligere århundrer, bemerker Ryan:

• Arkitektene bak pyramidene i Giza, som ble bygget rundt 2500 f.Kr., visste hvor store de skulle lage hver trekantet side av strukturene ved å bruke formelen for å finne arealet til en todimensjonal trekant.
• Kineserne visste hvordan de skulle beregne arealet til mange forskjellige todimensjonale former rundt 100 f.Kr.
• John Kepler , som levde fra 1571 til 1630, målte arealet av deler av banene til planetene mens de sirklet rundt solen ved å bruke formler for å beregne arealet til en oval eller sirkel.
• Sir Isaac Newton brukte begrepet område for å utvikle kalkulus .

Gamle mennesker, og til og med de som levde opp gjennomAge of Reason, hadde mange praktiske bruksområder for begrepet område. Og konseptet ble enda mer nyttig i praktiske anvendelser når enkle formler ble utviklet for å finne området til forskjellige todimensjonale former.

Formler for å bestemme området

Før du ser på de praktiske bruksområdene for begrepet område, må du først kjenne til formler for å finne området til forskjellige former. Heldigvis er det mange formler som er vant til bestemme området av polygoner, inkludert disse vanligste:

Rektangel

Et rektangel er en spesiell type firkant der alle de indre vinklene er lik 90 grader og alle motsatte sider er like lange. Formelen for å finne arealet av et rektangel er:

• A = H x B

der 'A' representerer området, 'H' er høyden og 'W' er bredden.

Torget

Et kvadrat er en spesiell type rektangel, der alle sidene er like. På grunn av det er formelen for å finne et kvadrat enklere enn for å finne et rektangel:

• A = S x S

der 'A' står for arealet og 'S' representerer lengden på den ene siden. Du multipliserer ganske enkelt to sider for å finne arealet, siden alle sidene i et kvadrat er like. (I mer avansert matematikk vil formelen bli skrevet som A = S^2, eller arealet er lik side i annen.)

Triangel

En trekant er en tresidig lukket figur. Den vinkelrette avstanden fra basen til motsatt høyeste punkt kalles høyden (H). Så formelen vil være:

• A = ½ x B x H

der 'A', som nevnt, står for arealet, 'B' er bunnen av trekanten, og 'H' er høyden.

Sirkel

Arealet til en sirkel er det totale arealet som er avgrenset av omkretsen eller avstanden rundt sirkelen. Tenk på området av sirkelen som om du tegnet omkretsen og fylte ut området innenfor sirkelen med maling eller fargestifter. Formelen for arealet av en sirkel er:

• A = π x r^2

I denne formelen er 'A' igjen området, 'r' representerer radiusen (halvparten av avstandene fra den ene siden av sirkelen til den andre), og Pi er en gresk bokstav som uttales 'pi', som er 3,14 (forholdet mellom en sirkels omkrets og diameteren).

Praktiske applikasjoner

Det er mange autentiske og virkelige grunner til at du trenger å beregne arealet til forskjellige former. Anta for eksempel at du ønsker å gresse plenen din; du må kjenne området til plenen din for å kjøpe nok torv. Eller du ønsker kanskje å legge teppe i stuen, hallene og soverommene. Igjen, du må beregne arealet for å finne ut hvor mye tepper du skal kjøpe for de forskjellige størrelsene på rommene. Å kjenne formlene for å beregne arealer vil hjelpe deg med å bestemme områdene til rommene.

Arealet av et rektangulært rom

For eksempel, hvis stuen din er 14 fot x 18 fot, og du vil finne området slik at du kan kjøpe riktig mengde teppe, vil du bruke formelen for å finne arealet til et rektangel, som følger:

• A = H x B
• A = 14 fot x 18 fot
• A = 252 kvadratfot.

Så du trenger 252 kvadratmeter med teppe. Hvis du derimot ønsket å legge fliser på baderomsgulvet ditt, som er sirkulært, ville du måle avstanden fra den ene siden av sirkelen til den andre – diameteren – og dele med to. Deretter vil du bruke formelen for å finne arealet av sirkelen som følger:

• A = π(1/2 x D)^2

hvor 'D' er diameteren, og de andre variablene er som beskrevet tidligere. Hvis diameteren på det sirkulære gulvet ditt er 4 fot, vil du ha:

• A = π x (1/2 x D)^2
• A = π x (1/2 x 4 fot)^2
• A = 3,14 x (2 fot)^2
• A = 3,14 x 4 fot
• A = 12,56 kvadratfot

Du vil da runde av tallet til 12,6 kvadratfot eller til og med 13 kvadratfot. Så du trenger 13 kvadratmeter med fliser for å fullføre badegulvet ditt.

Området til et trekantet rom

Hvis du har et virkelig originalt utseende rom i form av en trekant, og du vil legge teppe i det rommet, vil du bruke formelen for å finne arealet til en trekant. Du må først måle bunnen av trekanten. Anta at du finner ut at basen er 10 fot. Du vil måle høyden på trekanten fra basen til toppen av trekantens punkt. Hvis høyden på gulvet i det trekantede rommet er 8 fot, vil du bruke formelen som følger:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 fot x 8 fot
• A = ½ x 80 fot
• A = 40 kvadratfot

Så du trenger hele 40 kvadratfot med teppe for å dekke gulvet i det rommet. Sørg for at du har nok kreditt igjen på kortet ditt før du drar til oppussings- eller teppebutikken.