Hva er Midhinge?

Noel Henderson / Getty Images

Innenfor et sett med data er en viktig funksjon mål på plassering eller posisjon. De vanligste målingene av denne typen er første og tredje kvartil . Disse angir henholdsvis de nedre 25 % og øvre 25 % av vårt sett med data. En annen måling av posisjon, som er nært knyttet til første og tredje kvartil, er gitt av midthengslet.

Etter å ha sett hvordan man beregner midthengslet, vil vi se hvordan denne statistikken kan brukes.

Beregning av Midhinge

Midthengslet er relativt enkelt å beregne. Forutsatt at vi kjenner den første og tredje kvartilen, har vi ikke så mye mer å gjøre for å beregne midthengslet. Vi betegner den første kvartilen med Q ₁og tredje kvartil av Q ₃. Følgende er formelen for midthengslet:

( Q ₁+ Q ₃) / to.

Med ord vil vi si at midthengslet er gjennomsnittet av første og tredje kvartil.

Eksempel

Som et eksempel på hvordan man beregner mellomhengslet vil vi se på følgende sett med data:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

For å finne den første og tredje kvartilen trenger vi først medianen av dataene våre. Dette datasettet har 19 verdier, og så median i den tiende verdien i listen, noe som gir oss en median på 7. Medianen av verdiene under denne ( 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7 ) er 6, og dermed er 6 den første kvartil. Den tredje kvartilen er medianen av verdiene over medianen ( 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Vi finner at den tredje kvartilen er 9. Vi bruker formelen ovenfor for å midlere den første og tredje kvartilen, og ser at midthengslet til disse dataene er ( 6 + 9 ) / 2 = 7,5.

Midhinge og medianen

Det er viktig å merke seg at midthengslet er forskjellig fra medianen. Medianen er midtpunktet av datasettet i den forstand at 50 % av dataverdiene er under medianen. På grunn av dette faktum er medianen den andre kvartilen. Midthengslet har kanskje ikke samme verdi som medianen fordi medianen kanskje ikke er nøyaktig mellom første og tredje kvartil.

Bruk av Midhinge

Midthengslet bærer informasjon om den første og tredje kvartilen, og det er derfor et par bruksområder for denne mengden. Den første bruken av midthengslet er at hvis vi kjenner dette tallet og interkvartilt område vi kan gjenopprette verdiene til den første og tredje kvartilen uten store problemer.

For eksempel, hvis vi vet at midthengslet er 15 og interkvartilområdet er 20, så Q ₃- Q ₁= 20 og ( Q ₃+ Q ₁) / 2 = 15. Fra dette får vi Q ₃+ Q ₁= 30. Med grunnleggende algebra løser vi disse to lineære ligningene med to ukjente og finner at Q ₃= 25 og Q ₁) = 5.

Midthengslet er også nyttig ved beregning av listverk . En formel for trimean er gjennomsnittet av midthengslet og medianen:

trimean = ( median + midthengsel ) /2

På denne måten formidler trimean informasjon om sentrum og noe av posisjonen til dataene.

Historie om Midhinge

Midthengslets navn er avledet fra å tenke på boksdelen av en boks og værhår graf som et hengsel av en dør. Midthengslet er da midtpunktet i denne boksen. Denne nomenklaturen er relativt ny i statistikkens historie, og kom i utbredt bruk på slutten av 1970-tallet og begynnelsen av 1980-tallet.