Hva er bootstrapping i statistikk?

stevecoleimages / Getty Images

Bootstrapping er en statistisk teknikk som faller inn under den bredere overskriften resampling. Denne teknikken innebærer en relativt enkel prosedyre, men gjentas så mange ganger at den er sterkt avhengig av datamaskinberegninger. Bootstrapping gir en annen metode enn konfidensintervaller for å estimere en populasjonsparameter. Bootstrapping ser ut til å fungere som magi. Les videre for å se hvordan den får sitt interessante navn.

En forklaring på Bootstrapping

Ett mål av inferensiell statistikk er å bestemme verdien av en parameter i en populasjon. Det er typisk for dyrt eller til og med umulig å måle dette direkte. Så vi bruker statistisk utvalg . Vi prøver en populasjon, måler en statistikk for dette utvalget, og bruker deretter denne statistikken til å si noe om tilsvarende parameter av befolkningen.

For eksempel, i en sjokoladefabrikk, vil vi kanskje garantere at godteribarer har en spesiell mener vekt. Det er ikke mulig å veie hver godteri som produseres, så vi bruker prøvetakingsteknikker for å velge 100 godteri tilfeldig. Vi beregner gjennomsnittet av disse 100 godteribarene og sier at populasjonsgjennomsnittet faller innenfor en feilmargin fra gjennomsnittet av utvalget vårt.

Anta at vi noen måneder senere ønsker å vite med større nøyaktighet - eller mindre feilmargin - hva den gjennomsnittlige vekten av sukkertøystangen var den dagen vi tok prøver av produksjonslinjen. Vi kan heller ikke bruke dagens godteri mange variabler har kommet inn i bildet (ulike partier med melk, sukker og kakaobønner, ulike atmosfæriske forhold, ulike ansatte på linjen osv.). Alt vi har fra den dagen vi er nysgjerrige på er de 100 vektene. Uten en tidsmaskin tilbake til den dagen, ser det ut til at den første feilmarginen er den beste vi kan håpe på.

Heldigvis kan vi bruke teknikk for bootstrapping . I denne situasjonen, vi tilfeldig prøve med erstatning fra de 100 kjente vektene. Vi kaller dette en bootstrap-prøve. Siden vi tillater utskifting, er denne bootstrap-prøven mest sannsynlig ikke identisk med den opprinnelige prøven vår. Noen datapunkter kan dupliseres, og andre datapunkter fra de første 100 kan utelates i en bootstrap-prøve. Ved hjelp av en datamaskin kan tusenvis av bootstrap-prøver konstrueres på relativt kort tid.

Et eksempel

Som nevnt, for å virkelig bruke bootstrap-teknikker må vi bruke en datamaskin. Følgende numeriske eksempel vil bidra til å demonstrere hvordan prosessen fungerer. Hvis vi begynner med prøven 2, 4, 5, 6, 6, er alle følgende mulige bootstrap-eksempler:

• 2, 5, 5, 6, 6
• 4, 5, 6, 6, 6
• 2, 2, 4, 5, 5
• 2, 2, 2, 4, 6
• 2, 2, 2, 2, 2
• 4,6, 6, 6, 6

Teknikkens historie

Bootstrap-teknikker er relativt nye innen statistikkfeltet. Den første bruken ble publisert i en artikkel fra 1979 av Bradley Efron. Ettersom datakraften har økt og blitt rimeligere, har bootstrap-teknikker blitt mer utbredt.

Hvorfor navnet Bootstrapping?

Navnet bootstrapping kommer fra uttrykket, To lift yourself up by his bootstraps. Dette refererer til noe som er absurd og umulig. Prøv så godt du kan, du kan ikke løfte deg selv opp i luften ved å dra i skinnbiter på støvlene.

Det er en viss matematisk teori som rettferdiggjør bootstrapping-teknikker. Bruken av bootstrapping føles imidlertid som om du gjør det umulige. Selv om det ikke ser ut til at du ville være i stand til å forbedre estimatet av en populasjonsstatistikk ved å gjenbruke den samme prøven om og om igjen, kan bootstrapping faktisk gjøre dette.