Uniform i sannsynlighet

C.K. Taylor

En diskret enhetlig sannsynlighetsfordeling er en der alle elementære hendelser i utvalgsrommet har lik mulighet til å inntreffe. Som et resultat, for en begrenset prøveplass av størrelse n , er sannsynligheten for at en elementær hendelse inntreffer 1/ n . Ensartede fordelinger er svært vanlig for innledende studier av sannsynlighet. De histogram av denne fordelingen vil se rektangulær ut.

Eksempler

Et velkjent eksempel på en enhetlig sannsynlighetsfordeling finnes når kaste en standard terning . Hvis vi anta at terningen er rettferdig, så har hver av sidene nummerert én til seks like stor sannsynlighet for å bli kastet. Det er seks muligheter, og derfor er sannsynligheten for at en toer kastes 1/6. Likeledes er sannsynligheten for at en treer kastes også 1/6.

Et annet vanlig eksempel er en rettferdig mynt. Hver side av mynten, hoder eller haler, har like stor sannsynlighet for å lande opp. Dermed er sannsynligheten for et hode 1/2, og sannsynligheten for en hale er også 1/2.

Hvis vi fjerner antagelsen om at terningene vi jobber med er rettferdige, så er sannsynlighetsfordelingen ikke lenger enhetlig. En ladet terning favoriserer ett tall fremfor de andre, og derfor vil det være mer sannsynlig å vise dette tallet enn de andre fem. Hvis det er noen spørsmål, vil gjentatte eksperimenter hjelpe oss å finne ut om terningene vi bruker er virkelig rettferdige og om vi kan anta enhetlighet.

Antakelse av uniform

Mange ganger, for scenarier i den virkelige verden, er det praktisk å anta at vi jobber med en enhetlig fordeling, selv om det kanskje ikke er tilfelle. Vi bør utvise forsiktighet når vi gjør dette. En slik antakelse bør verifiseres av noen empiriske bevis, og vi bør tydelig si at vi gjør en antakelse om en enhetlig fordeling.

For et godt eksempel på dette, vurder bursdager. Studier har vist at bursdager ikke er jevnt fordelt over året. På grunn av en rekke faktorer har noen datoer flere mennesker født på seg enn andre. Forskjellene i popularitet til bursdager er imidlertid ubetydelige nok til at for de fleste applikasjoner, for eksempel bursdagsproblemet, er det trygt å anta at alle bursdager (med unntak av skudddag ) er like sannsynlige.