Sprangdagsstatistikk

Philippe Lissac/Getty Images

Det følgende utforsker forskjellige statistiske aspekter ved et skuddår. Skuddår har en ekstra dag på grunn av en astronomisk fakta om jordens revolusjon rundt solen. Nesten hvert fjerde år er det et skuddår.

Det tar omtrent 365 og en fjerdedel dager for jorden å rotere rundt solen, men standardkalenderåret varer bare 365 dager. Skulle vi ignorere det ekstra kvarteret, ville merkelige ting til slutt skje med årstidene våre – som vinter og snø i juli på den nordlige halvkule. For å motvirke akkumulering av ytterligere kvartaler av en dag, gregorianske kalender legger til en ekstra dag 29. februar nesten hvert fjerde år. Disse årene kalles skuddår, og 29. februar er kjent som skudddag .

Bursdagssannsynligheter

Forutsatt at bursdager er jevnt fordelt over året, er en skudddagbursdag 29. februar den minst sannsynlige av alle bursdager. Men hva er sannsynligheten og hvordan kan vi beregne den?

Vi starter med å telle antall kalenderdager i en fireårssyklus. Tre av disse årene har 365 dager i seg. Det fjerde året, et skuddår har 366 dager. Summen av alle disse er 365+365+365+366 = 1461. Bare én av disse dagene er en skudddag. Derfor er sannsynligheten for en skudddagbursdag 1/1461.

Dette betyr at mindre enn 0,07 % av verdens befolkning ble født på en skudddag. Gitt gjeldende befolkningsdata fra U.S. Census Bureau, har bare rundt 205 000 mennesker i USA en 29. februar bursdag. For verdens befolkning har omtrent 4,8 millioner en 29. februar bursdag.

Til sammenligning kan vi like gjerne beregne sannsynligheten for en bursdag en hvilken som helst annen dag i året. Her har vi fortsatt totalt 1461 dager for hvert fjerde år. Enhver annen dag enn 29. februar inntreffer fire ganger på fire år. Dermed har disse andre fødselsdagene en sannsynlighet på 4/1461.

Desimalrepresentasjonen av de første åtte sifrene i denne sannsynligheten er 0,00273785. Vi kunne også estimert denne sannsynligheten ved å beregne 1/365, en dag av de 365 dagene i et vanlig år. Desimalrepresentasjonen av de første åtte sifrene i denne sannsynligheten er 0,00273972. Som vi kan se, samsvarer disse verdiene med hverandre opptil fem desimaler.

Uansett hvilken sannsynlighet vi bruker, betyr dette at rundt 0,27 % av verdens befolkning ble født på en bestemt ikke-hoppdag.

Å telle skuddår

Siden innføringen av den gregorianske kalenderen i 1582 har det vært totalt 104 skudddager. Til tross for den vanlige oppfatningen at ethvert år som er delelig med fire er et skuddår, er det egentlig ikke sant å si at hvert fjerde år er et skuddår. Århundreår, refererer til år som ender på to nuller som 1800 og 1600 er delbare med fire, men kan ikke være skuddår. Disse århundreårene teller som skuddår bare hvis de er delbare med 400. Som et resultat er bare ett av hvert fjerde år som ender på to nuller et skuddår. År 2000 var et skuddår, men 1800 og 1900 var det ikke. Årene 2100, 2200 og 2300 vil ikke være skuddår.

Gjennomsnittlig solår

Grunnen til at 1900 ikke var et skuddår har å gjøre med den nøyaktige måling av gjennomsnittlig lengde på jordens bane. Solåret, eller hvor lang tid det tar jorden å rotere rundt solen, varierer litt over tid. det er mulig og nyttig å finne gjennomsnittet av denne variasjonen.

De mener omdreiningslengden er ikke 365 dager og 6 timer, men i stedet 365 dager, 5 timer, 49 minutter og 12 sekunder. Et skuddår hvert fjerde år i 400 år vil resultere i at det legges til tre for mange dager i løpet av denne tidsperioden. Århundreårsregelen ble innført for å rette opp denne overtellingen.