Parabelendringer i kvadratiske funksjoner

Du kan bruke kvadratiske funksjoner å utforske hvordan ligningen påvirker formen til en parabel. Her er hvordan du gjør en parabel bredere eller smalere, eller hvordan du roterer den på siden.

01 av 06

Foreldrefunksjon

Mark Perry / Getty Images

En overordnet funksjon er en mal for domene og rekkevidde som strekker seg til andre medlemmer av en funksjonsfamilie.

Noen vanlige trekk ved kvadratiske funksjoner

• 1 toppunkt
• 1 symmetrilinje
• Den høyeste graden (den største eksponenten) av funksjonen er 2
• Grafen er en parabel

Foreldre og avkom

Ligningen for den kvadratiske overordnede funksjonen er

Y = x ^to, hvor x ≠ 0.

Her er noen kvadratiske funksjoner:

• Y = x ^to- 5
• Y = x ^to- 3 x + 13
• Y = - x ^to+ 5 x + 3

Barna er transformasjoner av foreldrene. Noen funksjoner vil skifte oppover eller nedover , åpne bredere eller smalere, dristig roter 180 grader, eller en kombinasjon av det ovennevnte. Finn ut hvorfor en parabel åpnes bredere, åpnes smalere eller roterer 180 grader.

02 av 06

Endre a, Endre grafen

En annen form for den kvadratiske funksjonen er

Y = øks ^to+ c, hvor a≠ 0

I foreldrefunksjonen, Y = x ^to, en = 1 (fordi koeffisient av x er 1).

Når en er ikke lenger 1, vil parabelen åpnes bredere, åpnes smalere eller snu 180 grader.

Eksempler på kvadratiske funksjoner hvor a ≠ 1 :

• y = - 1 x ^to; ( en = -1)
• y = 1/2 x ^to( en = 1/2)
• Y = 4 x ^to( en = 4)
• Y = .25 x ^to+ 1 ( en = .25)

Endring en , Endre grafen

• Når en er negativ, snur parabelen 180°.
• Når |a| er mindre enn 1, åpnes parablen bredere.
• Når |a| er større enn 1, åpner parablen smalere.

Ha disse endringene i bakhodet når du sammenligner følgende eksempler med den overordnede funksjonen.

03 av 06

Eksempel 1: Parabelen vender

Sammenligne Y = - x ^totil Y = x ^to.

Fordi koeffisienten til - x ^toer -1, da en = -1. Når a er negativ 1 eller negativ noe, vil parablen snu 180 grader.

04 av 06

Eksempel 2: Parabelen åpner seg bredere

Sammenligne Y = (1/2) x ^totil Y = x ^to.

• Y = (1/2) x ^to; ( en = 1/2)
• Y = x ^to; ( en = 1)

Fordi den absolutte verdien av 1/2, eller |1/2|, er mindre enn 1, vil grafen åpnes bredere enn grafen til den overordnede funksjonen.

05 av 06

Eksempel 3: Parabelen åpner seg smalere

Sammenligne Y = 4 x ^totil Y = x ^to.

• Y = 4 x ^to( en = 4)
• Y = x ^to; ( en = 1)

Fordi den absolutte verdien av 4, eller |4|, er større enn 1, vil grafen åpnes smalere enn grafen til den overordnede funksjonen.

06 av 06

Eksempel 4: En kombinasjon av endringer

Sammenligne Y = -.25 x ^totil Y = x ^to.

• Y = -.25 x ^to( en = -.25)
• Y = x ^to; ( en = 1)

Fordi den absolutte verdien av -.25, eller |-.25|, er mindre enn 1, vil grafen åpnes bredere enn grafen til den overordnede funksjonen.