Kvadratiske funksjoner

Monty Rakusen/Getty Images

I algebra er kvadratiske funksjoner enhver form for ligningen Y = øks ^to+ bx + c , hvor en er ikke lik 0, som kan brukes til å løse komplekse matematiske ligninger som forsøker å evaluere manglende faktorer i ligningen ved å plotte dem på en u-formet figur kalt en parabel. Grafene til kvadratiske funksjoner er parabler; de har en tendens til å se ut som et smil eller en rynke.

Poeng i en parabel

Punktene på en graf representerer mulige løsninger på ligningen basert på høye og lave punkter på parablen. Minimums- og maksimumspoengene kan brukes sammen med kjente tall og variabler for å snitte de andre punktene på grafen til én løsning for hver manglende variabel i formelen ovenfor.

Når du skal bruke en kvadratisk funksjon

Kvadratiske funksjoner kan være svært nyttige når du prøver å løse en rekke problemer som involverer målinger eller mengder med ukjente variabler.

Et eksempel ville være hvis du var en rancher med begrenset gjerdelengde og du ønsket å gjerde i to like store seksjoner og skape størst mulig kvadratmeter. Du vil bruke en kvadratisk ligning for å plotte den lengste og korteste av de to forskjellige størrelsene på gjerdeseksjoner og bruke mediantallet fra disse punktene på en graf for å bestemme riktig lengde for hver av de manglende variablene.

Åtte kjennetegn ved kvadratiske formler

Uansett hva den kvadratiske funksjonen uttrykker, enten det er en positiv eller negativ parabolsk kurve, deler hver kvadratisk formel åtte kjerneegenskaper.

1. Y = øks 2 + bx + c , hvor en er ikke lik 0
2. Grafen dette skaper er en parabel - en u-formet figur.
3. Parablen vil åpne seg oppover eller nedover.
4. En parabel som åpner seg oppover inneholder et toppunkt som er et minimumspunkt; en parabel som åpner seg nedover inneholder et toppunkt som er et maksimumspunkt.
5. Domenet til en kvadratisk funksjon består utelukkende av reelle tall.
6. Hvis toppunktet er et minimum, er området alle reelle tall større enn eller lik Y -verdi. Hvis toppunktet er et maksimum, er området alle reelle tall mindre enn eller lik Y -verdi.
7. An symmetriakse (også kjent som en symmetrilinje) vil dele parablen i speilbilder. De symmetrilinje er alltid en vertikal linje av formen x = n , hvor n er et reelt tall, og symmetriaksen er den vertikale linjen x =0.
8. De x -skjæringspunkter er punktene der en parabel skjærer x -akser. Disse punktene er også kjent som nuller, røtter, løsninger og løsningssett. Hver kvadratisk funksjon vil ha to, en eller ingen x - avskjærer.

Ved å identifisere og forstå disse kjernekonseptene knyttet til kvadratiske funksjoner, kan du bruke kvadratiske ligninger til å løse en rekke virkelige problemer med manglende variabler og en rekke mulige løsninger.