Hva er sannsynligheten for en spyling

Jim Arbogast

Det er mange forskjellige navngitte hender i poker. En som er lett å forklare kalles en flush. Denne typen hånd består av at hvert kort har samme farge.

Noen av teknikkene for kombinatorikk, eller studiet av telling, kan brukes til å beregne sannsynlighetene for å trekke visse typer hender i poker. Sannsynligheten for å få en flush er relativt enkel å finne, men er mer komplisert enn å beregne sannsynlighet for å få royal flush .

Antagelser

For enkelhets skyld vil vi anta at fem kort deles ut fra en standard 52 kortstokker uten erstatning . Ingen kort er ville, og spilleren beholder alle kortene som blir delt ut til ham eller henne.

Vi vil ikke være opptatt av rekkefølgen disse kortene trekkes i, så hver hånd er en kombinasjon av fem kort tatt fra en kortstokk med 52 kort. Det er et totalt antall C (52, 5) = 2 598 960 mulige distinkte hender. Dette settet med hender utgjør vår prøverom .

Straight Flush Sannsynlighet

Vi starter med å finne sannsynligheten for straight flush. En straight flush er en hånd med alle fem kortene i rekkefølge, som alle har samme farge. For å kunne beregne sannsynligheten for en straight flush, er det noen få krav vi må gjøre.

Vi regner ikke en royal flush som en straight flush. Så den høyest rangerte straight flushen består av en ni, ti, knekt, dame og konge i samme farge. Siden et ess kan telle et lavt eller høyt kort, er den laveste straight flushen et ess, to, tre, fire og fem i samme farge. Straights kan ikke gå gjennom esset, så dronning, konge, ess, to og tre regnes ikke som en straight.

Disse forholdene betyr at det er ni straight flush av en gitt farge. Siden det er fire forskjellige farger, gir dette 4 x 9 = 36 totalt straight flush. Derfor er sannsynligheten for en straight flush 36/2 598 960 = 0,0014 %. Dette tilsvarer omtrent 1/72193. Så i det lange løp vil vi forvente å se denne hånden én gang av hver 72 193 hender.

Flush Sannsynlighet

En flush består av fem kort som alle har samme farge. Vi må huske at det er fire farger hver med totalt 13 kort. Dermed er en flush en kombinasjon av fem kort fra totalt 13 i samme farge. Dette gjøres i C (13, 5) = 1287 måter. Siden det er fire forskjellige farger, er det totalt 4 x 1287 = 5148 flush mulig.

Noen av disse flushene har allerede blitt regnet som høyere rangerte hender. Vi må trekke fra antall straight flush og royal flush fra 5148 for å få flush som ikke er av høyere rang. Det er 36 straight flush og 4 royal flush. Vi må passe på å ikke dobbelttelle disse hendene. Dette betyr at det er 5148 – 40 = 5108 flush som ikke er av høyere rang.

Vi kan nå beregne sannsynligheten for en flush som 5108/2 598 960 = 0,1965 %. Denne sannsynligheten er omtrent 1/509. Så i det lange løp er én av hver 509 hender en flush.

Rangeringer og sannsynligheter

Vi kan se fra ovenstående at rangeringen av hver hånd tilsvarer dens sannsynlighet. Jo mer sannsynlig en hånd er, jo lavere er den i rangering. Jo mer usannsynlig en hånd er, jo høyere er dens rangering.