Sannsynligheten for å bli gitt en Royal Flush i poker

dra_schwartz / Getty Images

Hvis du ser en film som involverer poker, virker det som om det bare er et tidsspørsmål før en royal flush dukker opp. Dette er en pokerhånd som har en veldig spesifikk sammensetning: ti, knekt, dame, konge og ess, alle i samme farge. Vanligvis får helten i filmen denne hånden, og den avsløres på en dramatisk måte. En royal flush er den høyest rangerte hånden i kortspillet poker. På grunn av spesifikasjonene for denne hånden er det veldig vanskelig å få en royal flush.

Grunnleggende antagelser og sannsynlighet

Det finnes en rekke forskjellige måter å spille poker på. For våre formål vil vi anta at en spiller får utdelt fem kort fra en standard 52 kortstokk . Ingen kort er ville, og spilleren beholder alle kortene som blir delt ut til ham eller henne.

For å beregne sannsynligheten for å få royal flush, må vi vite to tall:

• Det totale antallet mulige pokerhender
• Det totale antallet måter en royal flush kan deles ut på.

Når vi kjenner disse to tallene, er sannsynligheten for å få en royal flush en enkel beregning. Alt vi trenger å gjøre er å dele det andre tallet med det første tallet.

Antall pokerhender

Noen av teknikkene til kombinatorikk , eller studiet av telling, kan brukes til å beregne det totale antallet pokerhender. Det er viktig å merke seg at rekkefølgen kortene deles ut til oss ikke spiller noen rolle. Siden rekkefølgen ikke spiller noen rolle, betyr dette at hver hånd er en kombinasjon av fem kort fra totalt 52. Vi bruker formelen for kombinasjoner og ser at det er et totalt antall av C ( 52, 5 ) = 2 598 960 mulige distinkte hender.

Royal Flush

En royal flush er en spyle. Dette betyr at alle kortene må ha samme farge. Det finnes en rekke forskjellige typer flush. I motsetning til de fleste flush, i en royal flush, er verdien av alle fem kortene fullstendig spesifisert. Kortene i ens hånd må være ti, knekt, dame, konge og ess i samme farge.

For en gitt farge er det bare én kombinasjon av kort med disse kortene. Siden det er fire hjerter, ruter, kløver og spar, er det bare fire mulige royal flushes som kan deles ut.

Sannsynligheten for en Royal Flush

Vi kan allerede se fra tallene ovenfor at det neppe blir utdelt en royal flush. Av de nesten 2,6 millioner pokerhendene er bare fire av dem royal flushes. Disse nesten 2,6 hendene er jevnt distribuert. På grunn av stokkingen av kortene, er det like sannsynlig at hver av disse hendene blir delt ut til en spiller.

Sannsynligheten for å få en royal flush er antall royal flush delt på det totale antallet pokerhender. Vi gjennomfører nå inndeling og se at en kongelig flush er sjelden. Det er bare en sannsynlighet på 4/2 598 960 = 1/649 740 = 0,00015% for å få utdelt denne hånden.

Akkurat som svært store tall, er en sannsynlighet som er så liten vanskelig å vikle hodet rundt. En måte å sette dette tallet i perspektiv er å spørre hvor lang tid det vil ta å gå gjennom 649 740 pokerhender. Hvis du fikk utdelt 20 hender med poker hver kveld hele året, ville dette bare utgjøre 7300 hender per år. om 89 år bør du bare forvente å se én royal flush. Så denne hånden er ikke så vanlig som det filmene kan få oss til å tro.