Definisjon og eksempler på et utvalgsrom i statistikk

Jonathan Chen / EyeEm / Getty Images

Samlingen av alle mulige utfall av et sannsynlighetseksperiment danner et sett som er kjent som prøverommet.

Sannsynlighet bekymrer seg for tilfeldige fenomener eller sannsynlighetseksperimenter. Disse eksperimentene er alle forskjellige i naturen og kan gjelde ting så forskjellige som terningkast eller myntkast. Den røde tråden som går gjennom disse sannsynlighetseksperimentene er at det er observerbare utfall. Utfallet oppstår tilfeldig og er ukjent før eksperimentet ble utført.

I denne settteoretiske formuleringen av sannsynlighet tilsvarer prøverommet for et problem et viktig sett. Siden prøverommet inneholder alle mulige utfall, danner det et sett av alt vi kan vurdere. Så prøverommet blir det universelle settet i bruk for et bestemt sannsynlighetseksperiment.

Vanlige prøverom

Prøveplasser florerer og er uendelige i antall. Men det er noen få som ofte brukes som eksempler i et innledende statistikk- eller sannsynlighetskurs. Nedenfor er eksperimentene og deres tilsvarende prøverom:

• For eksperimentet med å snu en mynt er prøverommet {Heads, Tails}. Det er to elementer i dette prøverommet.
• For eksperimentet med å snu to mynter er prøverommet {(Hoder, Hoder), (Hoder, Haler), (Haler, Hoder), (Haler, Haler) }. Denne prøveplassen har fire elementer.
• For eksperimentet med å snu tre mynter, er prøverommet {(Heads, Heads, Heads), (Heads, Heads, Tails), (Heads, Tails, Heads), (Heads, Tails, Tails), (Tails, Heads, Hoder), (haler, hoder, haler), (haler, haler, hoder), (haler, haler, haler) }. Denne prøveplassen har åtte elementer.
• For eksperimentet med å bla n mynter, hvor n er et positivt helt tall, består prøverommet av 2 ⁿ elementer. Det er totalt C (n, k) måter å få tak i k hoder og n - k haler for hvert tall k fra 0 til n .
• For eksperimentet som består av å rulle en enkelt sekssidig terning, er prøverommet {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• For eksperimentet med å kaste to sekssidige terninger, består prøverommet av settet med de 36 mulige paringene av tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6.
• For eksperimentet med å kaste tre sekssidige terninger, består prøverommet av settet med de 216 mulige trippelene av tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6.
• For eksperimentet med å rulle n sekssidige terninger, hvor n er et positivt helt tall, består prøverommet av 6 ⁿ elementer.
• For et eksperiment med å tegne fra en standard kortstokk , er prøveplassen settet som viser alle 52 kortene i en kortstokk. For dette eksemplet kunne prøverommet bare vurdere visse funksjoner ved kortene, for eksempel rang eller farge.

Danner andre prøverom

Listen ovenfor inkluderer noen av de mest brukte prøveområdene. Andre er der ute for forskjellige eksperimenter. Det er også mulig å kombinere flere av forsøkene ovenfor. Når dette er gjort, ender vi opp med et prøverom som er det kartesiske produktet av våre individuelle prøverom. Vi kan også bruke en trediagram for å danne disse prøverommene.

Det kan for eksempel være lurt å analysere et sannsynlighetseksperiment der vi først kaster en mynt og deretter kaster en terning. Siden det er to utfall for å kaste en mynt og seks utfall for å kaste en terning, er det totalt 2 x 6 = 12 utfall i prøverommet vi vurderer.