Hvordan bruke et trediagram for sannsynlighet

TheBlowfishInc / Getty Images

Trediagrammer er et nyttig verktøy for beregne sannsynligheter når det er flere uavhengige arrangementer involvert. De får navnet sitt fordi disse typer diagrammer ligner formen på et tre. Greinene på et tre deler seg fra hverandre, som igjen har mindre grener. Akkurat som et tre, forgrener trediagrammer seg og kan bli ganske intrikate.

Hvis vi kaster en mynt, forutsatt at mynten er rettferdig, er det like sannsynlig at hoder og haler vises. Siden dette er de eneste to mulige utfallene, har hver sannsynlighet på 1/2 eller 50 prosent. Hva skjer hvis vi kaster to mynter? Hva er mulige utfall og sannsynligheter? Vi skal se hvordan du bruker et trediagram for å svare på disse spørsmålene.

Før vi begynner bør vi merke oss at det som skjer med hver mynt ikke har noen betydning for utfallet av den andre. Vi sier at disse hendelsene er uavhengige av hverandre. Som et resultat av dette spiller det ingen rolle om vi kaster to mynter samtidig, eller kaster en mynt, og deretter den andre. I trediagrammet vil vi vurdere begge myntkastene separat.

01 av 03

Første kast

C.K. Taylor

Her illustrerer vi det første myntkastet. Hoder er forkortet til 'H' i diagrammet og haler som 'T.' Begge disses utfall har en sannsynlighet på 50 prosent. Dette er avbildet i diagrammet med de to linjene som forgrener seg. Det er viktig å skrive sannsynlighetene på grenene av diagrammet mens vi går. Vi får se hvorfor om litt.

02 av 03

Andre kast

C.K. Taylor

Nå ser vi resultatene av det andre myntkastet. Hvis hoder kom opp på det første kastet, hva er da de mulige utfallene for det andre kastet? Enten hoder eller haler kan dukke opp på den andre mynten. På lignende måte, hvis haler kom opp først, kan enten hoder eller haler vises ved det andre kastet. Vi representerer all denne informasjonen ved å trekke grenene til andre myntkast av både greiner fra første kast. Sannsynligheter er igjen tilordnet hver kant.

03 av 03

Beregning av sannsynligheter

C.K. Taylor

Nå leser vi diagrammet vårt fra venstre for å skrive og gjøre to ting:

1. Følg hver vei og skriv ned resultatene.
2. Følg hver vei og multipliser sannsynlighetene.

Grunnen til at vi multipliserer sannsynlighetene er at vi har uavhengige hendelser. Vi bruker multiplikasjonsregel for å utføre denne beregningen.

Langs den øverste stien møter vi hoder og så hoder igjen, eller HH. Vi multipliserer også:

50 % * 50 % =

(0,50) * (0,50) =

.25 =

25 %.

Dette betyr at sannsynligheten for å kaste to hoder er 25 %.

Vi kan deretter bruke diagrammet til å svare på spørsmål om sannsynligheter som involverer to mynter. Som et eksempel, hva er sannsynligheten for at vi får et hode og en hale? Siden vi ikke fikk en ordre, er enten HT eller TH mulige utfall, med en total sannsynlighet på 25%+25%=50%.