Forstå momentum i fysikk

Jean van der Meulen / Pexels

Momentum er en utledet mengde, beregnet ved å multiplisere massen, m (en skalar mengde), ganger hastighet, i (en vektormengde). Dette betyr at momentumet har en retning og at retningen alltid er samme retning som hastigheten til et objekts bevegelse. Variabelen som brukes til å representere momentum er s . Ligningen for å beregne momentum er vist nedenfor.

Ligning for momentum

s = mv

De SI-enheter av momentum er kilogram ganger meter per sekund, eller kg * m / s .

Vektorkomponenter og momentum

Som en vektormengde kan momentum brytes ned i komponentvektorer. Når du ser på en situasjon på et tredimensjonalt koordinatrutenett med retninger merket x , Y , og Med. For eksempel kan du snakke om momentumkomponenten som går i hver av disse tre retningene:

s_x = mv_x
s_Y = mv_Y
s_Med = mv_Med

Disse komponentvektorene kan deretter rekonstitueres sammen ved å bruke teknikkene til vektor matematikk , som inkluderer en grunnleggende forståelse av trigonometri. Uten å gå inn på trig-spesifikasjonene, er de grunnleggende vektorligningene vist nedenfor:

s = s_x + s_Y + s_Med = mv_x + mv_Y + mv_Med

Bevaring av momentum

En av de viktige egenskapene til momentum og grunnen til at det er så viktig i fysikk er at det er en bevart mengde. Det totale momentumet til et system vil alltid forbli det samme, uansett hvilke endringer systemet går gjennom (så lenge nye momentumbærende objekter ikke introduseres, altså).

Grunnen til at dette er så viktig er at det lar fysikere foreta målinger av systemet før og etter systemets endring og trekke konklusjoner om det uten å faktisk kjenne til hver eneste detalj av selve kollisjonen.

Tenk på et klassisk eksempel på to biljardkuler som kolliderer sammen. Denne typen kollisjon kalles en elastisk kollisjon . Man kan tro at for å finne ut hva som kommer til å skje etter kollisjonen, må en fysiker nøye studere de spesifikke hendelsene som finner sted under kollisjonen. Dette er faktisk ikke tilfelle. I stedet kan du beregne momentumet til de to kulene før kollisjonen ( s _1iog s _2i, hvor i Jeg står for 'initial'). Summen av disse er det totale momentumet til systemet (la oss kalle det s _T, hvor 'T' står for 'total') og etter kollisjonen - vil den totale farten være lik dette, og omvendt. Momenta for de to ballene etter kollisjonen er s _1fog s _1f, hvor i f står for 'finale'. Dette resulterer i ligningen:

s _T= s _1i+ s _2i= s _1f+ s _1f

Hvis du kjenner noen av disse momentumvektorene, kan du bruke dem til å beregne de manglende verdiene og konstruere situasjonen. I et grunnleggende eksempel, hvis du vet at ball 1 var i ro ( s _1i= 0) og du måler hastigheter av ballene etter kollisjonen og bruk det til å beregne momentumvektorene deres, s _1fog s _2f, kan du bruke disse tre verdiene til å bestemme nøyaktig momentum s _2imå ha vært. Du kan også bruke dette til å bestemme hastigheten til den andre kulen før kollisjonen siden s / m = i .

En annen type kollisjon kalles en uelastisk kollisjon , og disse kjennetegnes ved at kinetisk energi går tapt under kollisjonen (vanligvis i form av varme og lyd). I disse kollisjonene, men momentum er bevart, så det totale momentumet etter kollisjonen er likt det totale momentumet, akkurat som i en elastisk kollisjon:

s _T= s _1i+ s _2i= s _1f+ s _1f

Når kollisjonen resulterer i at de to gjenstandene 'kleber' sammen, kalles det a perfekt uelastisk kollisjon , fordi den maksimale mengden kinetisk energi har gått tapt. Et klassisk eksempel på dette er å skyte en kule inn i en treblokk. Kulen stopper i skogen og de to gjenstandene som beveget seg blir nå en enkelt gjenstand. Den resulterende ligningen er:

m ₁ i _1i+ m_toi _2i= ( m ₁+ m _to) i _f

Som med de tidligere kollisjonene, lar denne modifiserte ligningen deg bruke noen av disse mengdene til å beregne de andre. Du kan derfor skyte vedblokken, måle hastigheten den beveger seg med når den blir skutt, og deretter beregne momentumet (og dermed hastigheten) som kulen beveget seg med før kollisjonen.

Momentumfysikk og den andre bevegelsesloven

Newtons andre bevegelseslov forteller oss at summen av alle krefter (vi kaller dette F _sum, selv om den vanlige notasjonen involverer den greske bokstaven sigma) som virker på et objekt tilsvarer massetidene akselerasjon av objektet. Akselerasjon er hastigheten for endring av hastighet. Dette er den deriverte av hastighet med hensyn til tid, eller dv / dt , i kalkulus termer. Ved å bruke noen grunnleggende beregninger får vi:

F _sum= og = m * dv / dt = d ( mv )/ dt = dp / dt

Med andre ord er summen av kreftene som virker på en gjenstand den deriverte av momentumet med hensyn til tid. Sammen med bevaringslovene beskrevet tidligere gir dette et kraftig verktøy for å beregne kreftene som virker på et system.

Faktisk kan du bruke ligningen ovenfor for å utlede bevaringslovene diskutert tidligere. I et lukket system vil de totale kreftene som virker på systemet være null ( F _sum= 0), og det betyr det dP_sum / dt = 0. Med andre ord vil summen av alt momentum i systemet ikke endre seg over tid, noe som betyr at det totale momentumet P _sum må forblir konstant. Det er bevaring av momentum!