Perfekt uelastisk kollisjon

Gregory Shamus/Getty Images

En perfekt uelastisk kollisjon – også kjent som en fullstendig uelastisk kollisjon – er en kollisjon der den maksimale mengden av kinetisk energi har gått tapt under en kollisjon, noe som gjør det til det mest ekstreme tilfellet av en uelastisk kollisjon . Selv om kinetisk energi ikke er bevart i disse kollisjonene, momentum er bevart, og du kan bruke momentumlikningene for å forstå oppførselen til komponentene i dette systemet.

I de fleste tilfeller kan du se en perfekt uelastisk kollisjon på grunn av at gjenstandene i kollisjonen 'henger' sammen, lik en takling i amerikansk fotball. Resultatet av denne typen kollisjon er færre objekter å forholde seg til etter kollisjonen enn du hadde før den, som demonstrert i følgende ligning for en perfekt uelastisk kollisjon mellom to objekter. (Selv om de to gjenstandene forhåpentligvis faller fra hverandre i fotball etter noen sekunder.)

Ligningen for en perfekt uelastisk kollisjon:

m ₁ i _1i+ m_to i _2i= ( m ₁+ m _to) i _f

Beviser tap av kinetisk energi

Du kan bevise at når to objekter henger sammen, vil det være tap av kinetisk energi. Anta at den første masse , m ₁, beveger seg med hastighet i _Jeg og den andre messen, m _to, beveger seg med en hastighet på null.

Dette kan virke som et virkelig konstruert eksempel, men husk at du kan sette opp koordinatsystemet ditt slik at det beveger seg, med origo fastsatt til m _to, slik at bevegelsen måles i forhold til den posisjonen. Enhver situasjon med to objekter som beveger seg med konstant hastighet kan beskrives på denne måten. Hvis de akselererte, ville ting selvfølgelig blitt mye mer komplisert, men dette forenklede eksemplet er et godt utgangspunkt.

m ₁ i _Jeg= ( m ₁+ m _to) i _f
[ m ₁/ ( m ₁+ m _to)] * i _Jeg= i _f

Du kan deretter bruke disse ligningene til å se på den kinetiske energien i begynnelsen og slutten av situasjonen.

K _Jeg= 0,5 m ₁ I _Jeg^to
K _f= 0,5( m ₁+ m _to) I _f^to

Erstatt den tidligere ligningen med I _f, å få:

K _f= 0,5( m ₁+ m _to)*[ m ₁/ ( m ₁+ m _to)]^to* I _Jeg^to
K _f= 0,5 [ m ₁^to/ ( m ₁+ m _to)]* I _Jeg^to

Sett den kinetiske energien opp som et forhold, og 0,5 og I _Jeg^toavbryte, samt en av de m ₁verdier, noe som gir deg:

K _f/ K _Jeg= m ₁/ ( m ₁+ m _to)

Noen grunnleggende matematiske analyser vil tillate deg å se på uttrykket m ₁/ ( m ₁+ m _to) og se at for alle objekter med masse, vil nevneren være større enn telleren. Alle gjenstander som kolliderer på denne måten vil redusere den totale kinetiske energien (og totalt hastighet ) med dette forholdet. Du har nå bevist at en kollisjon mellom to objekter resulterer i tap av total kinetisk energi.

Ballistisk pendel

Et annet vanlig eksempel på en perfekt uelastisk kollisjon er kjent som 'ballistisk pendel', hvor du henger en gjenstand som en trekloss fra et tau for å være et mål. Hvis du så skyter en kule (eller pil eller annet prosjektil) inn i målet, slik at det legger seg inn i objektet, er resultatet at objektet svinger opp og utfører bevegelsen til en pendel.

I dette tilfellet, hvis målet antas å være det andre objektet i ligningen, da i _{to Jeg} = 0 representerer det faktum at målet i utgangspunktet er stasjonært.

m ₁ i _1i+ m_toi _2i= ( m ₁+ m _to) i _f
m ₁ i _1i+ m_to (0) = ( m ₁+ m _to) i _f
m ₁ i _1i= ( m ₁+ m _to) i _f

Siden du vet at pendelen når en maksimal høyde når all kinetisk energi blir til potensiell energi, kan du bruke den høyden til å bestemme den kinetiske energien, bruke den kinetiske energien til å bestemme i_f , og bruk det til å bestemme i _{1 Jeg} - eller hastigheten til prosjektilet rett før sammenstøtet.