Definisjon av en prosentil i statistikk og hvordan den beregnes

Compassionate Eye/Foundation/Robert Daly/OJO Images/Getty Images

I statistikk, persentiler brukes til å forstå og tolke data. De n persentilen til et sett med data er verdien som n prosent av dataene er under den. I hverdagen brukes persentiler for å forstå verdier som testresultater, helseindikatorer og andre målinger. For eksempel er en 18 år gammel mann som er seks og en halv fot høy i 99. persentilen for sin høyde. Dette betyr at av alle de 18 år gamle mennene har 99 prosent en høyde som er lik eller mindre enn seks og en halv fot. En 18 år gammel mann som er bare fem og en halv fot høy, derimot, er i den 16. persentilen for høyden, noe som betyr at bare 16 prosent av mennene på hans alder er like høye eller lavere.

Nøkkelfakta: Persentiler

• Persentiler brukes til å forstå og tolke data. De angir verdiene under hvilke en viss prosentandel av dataene i et datasett finnes.

• Persentiler kan beregnes ved å bruke formelen n = (P/100) x N, hvor P = persentil, N = antall verdier i et datasett (sortert fra minste til største), og n = ordinær rangering av en gitt verdi.

• Persentiler brukes ofte for å forstå testresultater og biometriske målinger.

Hva Perentil betyr

Persentiler må ikke forveksles med prosenter . Sistnevnte brukes til å uttrykke brøkdeler av en helhet, mens persentiler er verdiene som en viss prosentandel av dataene i et datasett finnes under. Rent praktisk er det en betydelig forskjell mellom de to. For eksempel kan en student som tar en vanskelig eksamen få en poengsum på 75 prosent. Det betyr at han svarte riktig på hvert tredje av fire spørsmål. En elev som skårer i 75. persentilen har imidlertid fått et annet resultat. Denne persentilen betyr at studenten fikk høyere poengsum enn 75 prosent av de andre studentene som tok eksamen. Med andre ord reflekterer prosentpoengsummen hvor godt studenten gjorde det på selve eksamen; prosentilen gjenspeiler hvor godt han gjorde det sammenlignet med andre elever.

Persentilformel

Persentiler for verdiene i et gitt datasett kan beregnes ved hjelp av formelen:

n = (P/100) x N

hvor N = antall verdier i datasettet, P = persentil og n = ordinær rangering av en gitt verdi (med verdiene i datasettet sortert fra minste til største). Ta for eksempel en klasse på 20 elever som oppnådde følgende poengsum på sin siste prøve: 75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90. Disse poengsummene kan representeres som et datasett med 20 verdier: {75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90}.

Vi kan finne poengsummen som markerer den 20. persentilen ved å plugge inn kjente verdier i formelen og løse for n :

n = (20/100) x 20

n = 4

Den fjerde verdien i datasettet er skåren 78. Dette betyr at 78 markerer den 20. persentilen; av elevene i klassen fikk 20 prosent en poengsum på 78 eller lavere.

Desiler og vanlige persentiler

Gitt et datasett som har blitt bestilt i økende størrelse, vil median , første kvartil og tredje kvartil kan brukes dele dataene i fire deler. Den første kvartilen er punktet der en fjerdedel av dataene ligger under den. Medianen er plassert nøyaktig i midten av datasettet, med halvparten av alle dataene under. Den tredje kvartilen er stedet der tre fjerdedeler av dataene ligger under den.

Medianen, første kvartil og tredje kvartil kan alle angis i prosentiler. Siden halvparten av dataene er mindre enn medianen, og halvparten er lik 50 prosent, markerer medianen den 50. persentilen. En fjerdedel er lik 25 prosent, så den første kvartilen markerer den 25. persentilen. Den tredje kvartilen markerer 75. persentilen.

Foruten kvartiler, er en ganske vanlig måte å ordne et sett med data på med desiler. Hver desil inkluderer 10 prosent av datasettet. Dette betyr at den første desilen er den 10 persentil , den andre desilen er den 20. persentilen osv. Desiler gir en måte å dele et datasett i flere deler enn kvartiler uten å dele settet i 100 deler som med persentiler.

Anvendelser av persentiler

Persentilskårer har en rekke bruksområder. Hver gang et sett med data må deles opp i fordøyelige biter, er persentiler nyttige. De brukes ofte til å tolke testresultater – for eksempel SAT-poeng – slik at testpersoner kan sammenligne sine prestasjoner med andre studenter. For eksempel kan en student få en poengsum på 90 prosent på en eksamen. Det høres ganske imponerende ut; det blir imidlertid mindre når en poengsum på 90 prosent tilsvarer den 20. persentilen, noe som betyr at bare 20 prosent av klassen oppnådde en poengsum på 90 prosent eller lavere.

Et annet eksempel på persentiler er i barnas vekstdiagrammer. I tillegg til å gi en fysisk høyde- eller vektmåling, oppgir barneleger vanligvis denne informasjonen i form av en persentilscore. En persentil brukes for å sammenligne høyden eller vekten til et barn med andre barn på samme alder. Dette gir et effektivt middel for sammenligning slik at foreldre kan vite om barnets vekst er typisk eller uvanlig.