Bruke den kvadratiske formelen uten X-skjæringspunkt

Lewis Mulatero/Moment Mobile/Getty Images

Et x-skjæringspunkt er et punkt der en parabel krysser x-aksen og er også kjent som a null , rot eller løsning. Noen kvadratiske funksjoner kryss x-aksen to ganger mens andre bare krysser x-aksen én gang, men denne opplæringen fokuserer på kvadratiske funksjoner som aldri krysser x-aksen.

Den beste måten å finne ut om parabelen skapt av en kvadratisk formel krysser x-aksen eller ikke, er ved å tegner den kvadratiske funksjonen , men dette er ikke alltid mulig, så man må kanskje bruke den kvadratiske formelen for å løse for x og finne et reelt tall der den resulterende grafen vil krysse den aksen.

Den kvadratiske funksjonen er en mesterklasse i å bruke rekkefølge av operasjoner , og selv om flertrinnsprosessen kan virke kjedelig, er det den mest konsistente metoden for å finne x-avskjæringene.

Bruke den kvadratiske formelen: en øvelse

Den enkleste måten å tolke kvadratiske funksjoner på er å bryte den ned og forenkle den til sin overordnede funksjon. På denne måten kan man enkelt bestemme verdiene som trengs for den kvadratiske formelmetoden for å beregne x-avskjæringer. Husk at den kvadratiske formelen sier:

x = [-b +- √(b2 - 4ac)] / 2a

Dette kan leses som x er lik negativ b pluss eller minus kvadratroten av b opphøyd minus fire ganger ac over to a. Den kvadratiske overordnede funksjonen, derimot, lyder:

y = ax2 + bx + c

Denne formelen kan deretter brukes i en eksempelligning der vi ønsker å oppdage x-skjæringspunktet. Ta for eksempel den kvadratiske funksjonen y = 2x2 + 40x + 202, og prøv å bruke den kvadratiske overordnede funksjonen for å løse x-avskjæringene.

Identifisere variabler og bruke formelen

For å løse denne ligningen på riktig måte og forenkle den ved å bruke den kvadratiske formelen, må du først bestemme verdiene til a, b og c i formelen du observerer. Ved å sammenligne den med den kvadratiske overordnede funksjonen kan vi se at a er lik 2, b er lik 40 og c er lik 202.

Deretter må vi koble dette til den kvadratiske formelen for å forenkle ligningen og løse for x. Disse tallene i den kvadratiske formelen vil se omtrent slik ut:

x = [-40 +- √(402 - 4(2)(202))] / 2(40) eller x = (-40 +- √-16) / 80

For å forenkle dette, må vi først innse litt om matematikk og algebra.

Reelle tall og forenklede kvadratiske formler

For å forenkle ligningen ovenfor, må man kunne løse kvadratroten av -16, som er et tenkt tall som ikke eksisterer i algebraens verden. Siden kvadratroten av -16 ikke er et reelt tall og alle x-skjæringspunkter per definisjon er reelle tall, kan vi fastslå at denne funksjonen ikke har et reelt x-skjæringspunkt.

For å sjekke dette, koble den til en grafisk kalkulator og se hvordan parabelen krummer seg oppover og skjærer y-aksen, men ikke skjærer opp med x-aksen da den eksisterer over aksen helt.

Svaret på spørsmålet hva er x-avskjæringene til y = 2x2 + 40x + 202? kan enten formuleres som ingen reelle løsninger eller ingen x-avskjæringer, fordi i tilfellet med Algebra er begge sanne utsagn.