Varians og standardavvik

Forstå forskjellen mellom disse variasjonene i statistikk

Når vi måler variabiliteten til et sett med data, er det to nært koblede statistikker knyttet til dette:forskjellog standardavvik , som både indikerer hvor spredt dataverdiene er og involverer lignende trinn i beregningen. Den største forskjellen mellom disse to statistiske analysene er imidlertid at standardavviket er kvadratroten av variansen.

For å forstå forskjellene mellom disse to observasjonene av statistisk spredning, må man først forstå hva hver representerer: Varians representerer alle datapunkter i et sett og beregnes ved å beregne et gjennomsnitt av det kvadrerte avviket til hvert gjennomsnitt mens standardavviket er et mål på spredningen. rundt gjennomsnittet når den sentrale tendensen beregnes via gjennomsnittet.

Som et resultat kan variansen uttrykkes som gjennomsnittlig kvadrert avvik av verdiene fra middelverdien eller [kvadreringsavvik av middelene] delt på antall observasjoner og standardavvik kan uttrykkes som kvadratroten av variansen.

Konstruksjon av varians

For å fullt ut forstå forskjellen mellom disse statistikkene må vi forstå beregningen av variansen. Trinnene for å beregne prøvevariansen er som følger:

1. Beregn prøvegjennomsnittet av dataene.
2. Finn forskjellen mellom gjennomsnittet og hver av dataverdiene.
3. Kvaddra disse forskjellene.
4. Legg sammen de kvadratiske forskjellene.
5. Del denne summen med én mindre enn det totale antallet dataverdier.

Årsakene til hvert av disse trinnene er som følger:

1. Middelet gir midtpunktet eller gjennomsnitt av dataene.
2. Forskjellene fra gjennomsnittet er med på å bestemme avvikene fra det gjennomsnittet. Dataverdier som er langt fra gjennomsnittet vil gi et større avvik enn de som er nær gjennomsnittet.
3. Forskjellene kvadreres fordi hvis forskjellene legges til uten å bli kvadrert, vil denne summen være null.
4. De tillegg av disse kvadratiske avvikene gir en måling av totalt avvik.
5. Delingen med én mindre enn prøvestørrelsen gir et slags gjennomsnittsavvik. Dette negerer effekten av å ha mange datapunkter som hver bidrar til måling av spredning.

Som nevnt før, beregnes standardavviket ganske enkelt ved å finne kvadratroten av dette resultatet, som gir den absolutte standarden for avvik uavhengig av et totalt antall dataverdier.

Varians og standardavvik

Når vi vurderer variansen, innser vi at det er en stor ulempe ved å bruke den. Når vi følger trinnene i beregningen av variansen, viser dette at variansen måles i kvadratenheter fordi vi adderte sammen kvadratiske forskjeller i vår beregning. For eksempel, hvis prøvedataene våre måles i meter, vil enhetene for en varians bli gitt i kvadratmeter.

For å standardisere spredningsmålet vårt, må vi ta kvadratroten av variansen. Dette vil eliminere problemet med kvadratiske enheter, og gir oss et mål på spredningen som vil ha samme enheter som vårt opprinnelige utvalg.

Det er mange formler i matematisk statistikk som har finere former når vi oppgir dem i form av varians i stedet for standardavvik.