Robusthet i statistikk

Ekaterina Nikitina/Getty Images

I statistikk , begrepet robust eller robusthet refererer til styrken til en statistisk modell, tester og prosedyrer i henhold til de spesifikke betingelsene for den statistiske analysen en studie håper å oppnå. Gitt at disse betingelsene for en studie er oppfylt, kan modellene verifiseres til å være sanne ved bruk av matematiske bevis.

Mange modeller er basert på ideelle situasjoner som ikke eksisterer når man arbeider med data fra den virkelige verden, og som et resultat kan modellen gi korrekte resultater selv om betingelsene ikke er oppfylt nøyaktig.

Robust statistikk er derfor all statistikk som gir god ytelse når data er hentet fra et bredt spekter av sannsynlighetsfordelinger som stort sett er upåvirket av uteliggere eller små avvik fra modellforutsetninger i et gitt datasett. En robust statistikk er med andre ord motstandsdyktig mot feil i resultatene.

En måte å observere en vanlig robust statistisk prosedyre, trenger man ikke se lenger enn til t-prosedyrer, som bruker hypotesetester for å bestemme de mest nøyaktige statistiske forutsigelsene.

Observere T-prosedyrer

For et eksempel på robusthet vil vi vurdere t -prosedyrer, som inkluderer konfidensintervall for et populasjonsmiddel med ukjent populasjonsstandardavvik samt hypotesetester om populasjonsgjennomsnittet.

Bruken av t- prosedyrer forutsetter følgende:

• Datasettet vi jobber med er en enkelt tilfeldig utvalg av befolkningen.
• Populasjonen som vi har samplet fra er normalfordelt.

I praksis med eksempler fra det virkelige liv har statistikere sjelden en populasjon som er normalfordelt, så spørsmålet blir i stedet: Hvor robuste er våre t- prosedyrer?

Generelt er betingelsen om at vi har et enkelt tilfeldig utvalg viktigere enn betingelsen om at vi har samplet fra en normalfordelt populasjon; grunnen til dette er at den sentrale grensesetningen sikrer en utvalgsfordeling som er tilnærmet normal — jo større utvalgsstørrelsen vår er, desto nærmere er samplingsfordelingen til utvalgsgjennomsnittet å være normal.

Hvordan T-prosedyrer fungerer som robust statistikk

Så robusthet for t -prosedyrer avhenger av utvalgets størrelse og fordelingen av utvalget vårt. Betraktninger for dette inkluderer:

• Hvis prøvestørrelsen er stor, noe som betyr at vi har 40 eller flere observasjoner, da t- prosedyrer kan brukes selv med fordelinger som er skjeve.
• Hvis prøvestørrelsen er mellom 15 og 40, kan vi bruke t- prosedyrer for enhver formet fordeling, med mindre det er ytterliggere eller høy grad av skjevheter.
• Hvis prøvestørrelsen er mindre enn 15, kan vi bruke t - prosedyrer for data som ikke har noen uteliggere, en enkelt topp, og som er nesten symmetriske.

I de fleste tilfeller er robusthet etablert gjennom teknisk arbeid i matematisk statistikk, og heldigvis trenger vi ikke nødvendigvis å gjøre disse avanserte matematiske beregningene for å kunne utnytte dem riktig; vi trenger bare å forstå hva de overordnede retningslinjene er for robustheten til vår spesifikke statistiske metode.

T-prosedyrer fungerer som robuste statistikker fordi de typisk gir god ytelse i henhold til disse modellene ved å ta hensyn til størrelsen på utvalget i grunnlaget for å bruke prosedyren.