Løse eksponentielle vekstfunksjoner: Sosiale nettverk

Algebra-løsninger: svar og forklaringer

Eksponensiell vekst. fpm, Getty Images

Eksponentielle funksjoner forteller historiene om eksplosive endringer. De to typene eksponentielle funksjoner er eksponensiell vekst og eksponentielt forfall . Fire variabler - prosent endring , tid, beløpet ved begynnelsen av tidsperioden og beløpet ved slutten av tidsperioden — spiller roller i eksponentielle funksjoner. Denne artikkelen fokuserer på hvordan du bruker ordproblemer for å finne mengden ved begynnelsen av tidsperioden, en .

Eksponensiell vekst

Eksponentiell vekst: endringen som skjer når et opprinnelig beløp økes med en jevn hastighet over en periode

Bruk av eksponentiell vekst i det virkelige liv:

• Verdier av boligpriser
• Verdier av investeringer
• Økt medlemskap på et populært nettsted for sosiale nettverk

Her er en eksponentiell vekstfunksjon:

Y = en( 1 + b)^x

• Y : Endelig beløp som gjenstår over en periode
• en : Det opprinnelige beløpet
• x : Tid
• De vekstfaktor er (1+ b ).
• Variabelen, b , er prosentvis endring i desimalform.

Hensikten med å finne det opprinnelige beløpet

Hvis du leser denne artikkelen, er du sannsynligvis ambisiøs. Seks år fra nå, kanskje du ønsker å forfølge en lavere grad ved Dream University. Med en prislapp på $120 000 fremkaller Dream University økonomisk natteskrekk. Etter søvnløse netter møter du, mamma og pappa en økonomisk planlegger. Foreldrenes blodskutte øyne klarner når planleggeren avslører en investering med 8 % vekst som kan hjelpe familien din med å nå målet på $120 000. Studer hardt. Hvis du og foreldrene dine investerer $75 620,36 i dag, vil Dream University bli din virkelighet.

Hvordan løse for den opprinnelige mengden av en eksponentiell funksjon

Denne funksjonen beskriver den eksponentielle veksten av investeringen:

120 000 = en (1 +.08)⁶

• 120 000:- Endelig beløp gjenstår etter 6 år
• .08: Årlig vekstrate
• 6: Antall år for investeringen å vokse
• a: Det opprinnelige beløpet som familien din investerte

Hint : Takket være den symmetriske egenskapen likhet, 120 000 = en (1 +.08)⁶er det samme som en (1 +.08)⁶= 120 000. (Symmetrisk egenskap for likhet: Hvis 10 + 5 = 15, så er 15 = 10 +5.)

Hvis du foretrekker å skrive om ligningen med konstanten, 120 000, til høyre for ligningen, gjør du det.

en (1 +.08)⁶= 120 000

Riktignok ser ikke ligningen ut som en lineær ligning (6 en = $120 000), men det er løsbart. Hold deg til det!

en (1 +.08)⁶= 120 000

Vær forsiktig: Ikke løs denne eksponentielle ligningen ved å dele 120 000 på 6. Det er en fristende matematikk nei-nei.

1. Bruk Operasjonsrekkefølge å forenkle.

en (1 +.08)⁶= 120 000
en (1,08)⁶= 120 000 (parentes)
en (1,586874323) = 120 000 (eksponent)

2. Løs ved å dele

en (1,586874323) = 120 000
en (1,586874323)/(1,586874323) = 120 000/(1,586874323)
1 en = 75 620,35523
en = 75 620,35523

Det opprinnelige beløpet å investere er omtrent $75 620,36.

3. Frys – du er ikke ferdig ennå. Bruk operasjonsrekkefølge for å kontrollere svaret ditt.

120 000 = en (1 +.08)⁶
120 000 = 75 620,35523(1 +,08)⁶
120 000 = 75 620,35523(1,08)⁶(Parentes)
120 000 = 75 620,35523(1,586874323) (eksponent)
120 000 = 120 000 (multiplikasjon)

Svar og forklaringer på spørsmålene

Originalt arbeidsark

Bonde og venner
Bruk informasjonen om bondens sosiale nettverksside for å svare på spørsmål 1-5.

En bonde startet et sosialt nettverk, farmerandfriends.org, som deler hagetips i bakgården. Da farmerandfriends.org gjorde det mulig for medlemmer å legge ut bilder og videoer, vokste nettstedets medlemskap eksponentielt. Her er en funksjon som beskriver den eksponentielle veksten.

120 000 = en (1 + 0,40)⁶

Hvor mange personer tilhører farmerandfriends.org 6 måneder etter at det aktiverte bildedeling og videodeling?120 000 mennesker
Sammenlign denne funksjonen med den opprinnelige eksponentielle vekstfunksjonen:
120 000 = en (1 + 0,40)⁶
Y = en (1+ b ) ^x
Det opprinnelige beløpet, Y , er 120 000 i denne funksjonen om sosiale nettverk.Representerer denne funksjonen eksponentiell vekst eller forfall?Denne funksjonen representerer eksponentiell vekst av to grunner. Årsak 1: Informasjonsparagrafen avslører at 'nettstedets medlemskap vokste eksponentielt.' Årsak 2: Et positivt tegn er rett før b , den månedlige prosentvise endringen.Hva er den månedlige prosentvise økningen eller reduksjonen?Den månedlige prosentvise økningen er 40 %, 0,40 skrevet som en prosent.Hvor mange medlemmer tilhørte farmerandfriends.org for 6 måneder siden, rett før bildedeling og videodeling ble introdusert?Ca 15 937 medlemmer
Bruk Order of Operations for å forenkle.
120 000 = en (1,40)⁶
120 000 = en (7,529536)
Del opp for å løse.
120 000/7,529536 = en (7,529536)/7,529536
15 937,23704 = 1 en
15 937,23704 = en
Bruk Order of Operations for å sjekke svaret ditt.
120 000 = 15 937,23704(1 + ,40)⁶
120 000 = 15 937,23704(1,40)⁶
120 000 = 15 937,23704(7,529536)
120 000 = 120 000Hvis disse trendene fortsetter, hvor mange medlemmer vil tilhøre nettstedet 12 måneder etter introduksjonen av bildedeling og videodeling?Omtrent 903 544 medlemmer
Plugg inn det du vet om funksjonen. Husk, denne gangen har du en , det opprinnelige beløpet. Du løser for Y , beløpet som gjenstår ved slutten av en tidsperiode.
Y = en (1 + 0,40) ^x
y = 15 937,23704 (1+.40)¹²
Bruk Order of Operations for å finne Y .
Y = 15 937,23704 (1,40)¹²
Y = 15 937,23704(56,69391238)
Y = 903.544.3203