Hvordan beregne populasjonsstandardavvik

Maureen P Sullivan/Getty Images

Standardavvik er en beregning av spredningen eller variasjonen i et sett med tall. Hvis standardavviket er et lite tall, betyr det at datapunktene er nær gjennomsnittsverdien. Hvis avviket er stort, betyr det at tallene er spredt, lenger fra gjennomsnittet eller gjennomsnittet.

Det finnes to typer standardavviksberegninger. Populasjonsstandardavvik ser på kvadratroten av variansen til settet med tall. Den brukes til å bestemme et konfidensintervall for å trekke konklusjoner (som å godta eller avvise en hypotese ). En litt mer kompleks beregning kalles prøvestandardavvik. Dette er et enkelt eksempel på hvordan man beregner varians og populasjonsstandardavvik. La oss først se på hvordan du beregner populasjonsstandardavviket:

1. Beregn mener (enkelt gjennomsnitt av tallene).
2. For hvert tall: Trekk fra gjennomsnittet. Kvaddra resultatet.
3. Regn ut gjennomsnittet av disse kvadratiske forskjellene. Dette er forskjell .
4. Ta kvadratroten av det for å få befolkningens standardavvik .

Populasjonsstandardavviksligning

Det er forskjellige måter å skrive ut trinnene i populasjonsstandardavviksberegningen i en ligning. En vanlig ligning er:

σ = ([Σ(x - u)^to]/N)^1/2

Hvor:

• σ er populasjonsstandardavviket
• Σ representerer summen eller totalen fra 1 til N
• x er en individuell verdi
• u er gjennomsnittet av befolkningen
• N er det totale antallet av befolkningen

Eksempel Problem

Du dyrker 20 krystaller fra en løsning og måler lengden på hver krystall i millimeter. Her er dataene dine:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Beregn populasjonsstandardavviket til lengden på krystallene.

1. Beregn gjennomsnittet av dataene . Legg sammen alle tallene og del på det totale antallet datapunkter.(9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+ 6+9+4) / 20 = 140/20 = 7
2. Trekk gjennomsnittet fra hvert datapunkt (eller omvendt, hvis du foretrekker det... du skal kvadrere dette tallet, så det spiller ingen rolle om det er positivt eller negativt).(9 - 7)^to= (2)^to= 4
   (2 - 7)^to= (-5)^to= 25
   (5 - 7)^to= (-2)^to= 4
   (4 - 7)^to= (-3)^to= 9
   (12 - 7)^to= (5)^to= 25
   (7 - 7)^to= (0)^to= 0
   (8 - 7)^to= (1)^to= 1
   (11 - 7)^to= (4)2^to= 16
   (9 - 7)^to= (2)^to= 4
   (3 - 7)^to= (-4)2^to= 16
   (7 - 7)^to= (0)^to= 0
   (4 - 7)^to= (-3)^to= 9
   (12 - 7)^to= (5)^to= 25
   (5 - 7)^to= (-2)^to= 4
   (4 - 7)^to= (-3)^to= 9
   (10 - 7)^to= (3)^to= 9
   (9 - 7)^to= (2)^to= 4
   (6 - 7)^to= (-1)^to= 1
   (9 - 7)^to= (2)^to= 4
   (4 - 7)^to= (-3)2^to= 9
3. Beregn gjennomsnittet av kvadratforskjellene.(4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 20 = 178/20 = 8,9
   Denne verdien er variansen. Variansen er 8,9
4. Populasjonsstandardavviket er kvadratroten av variansen. Bruk en kalkulator for å få dette tallet.(8.9)^1/2= 2.983
   Populasjonsstandardavviket er 2.983

Lære mer

Herfra vil du kanskje vurdere forskjellige standardavviksligninger og lære mer om hvordan beregne det for hånd .

Kilder

• Bland, J.M.; Altman, D.G. (1996). 'Statistiske notater: målefeil.' BMJ . 312 (7047): 1654. doi:10.1136/bmj.312.7047.1654
• Ghahramani, Saeed (2000). Grunnleggende om sannsynlighet (2. utgave). New Jersey: Prentice Hall.