Hva er en prøvefordeling

cyrop / Getty Images

Statistisk utvalg brukes ganske ofte i statistikk. I denne prosessen tar vi sikte på å fastslå noe om en populasjon. Siden populasjoner vanligvis er store i størrelse, danner vi et statistisk utvalg ved å velge en undergruppe av populasjonen som er av en forhåndsbestemt størrelse. Ved å studere utvalget kan vi bruke inferensiell statistikk for å bestemme noe om populasjonen.

Et statistisk utvalg av størrelse n involverer en enkelt gruppe av n individer eller emner som er tilfeldig valgt fra befolkningen. Nært knyttet til begrepet et statistisk utvalg er en utvalgsfordeling.

Opprinnelsen til prøvetakingsdistribusjoner

En prøvefordeling oppstår når vi danner mer enn én enkelt tilfeldig utvalg av samme størrelse fra en gitt populasjon. Disse prøvene anses å være uavhengige av hverandre. Så hvis en person er i en prøve, så har den samme sannsynlighet for å være i den neste prøven som tas.

Vi beregner en bestemt statistikk for hvert utvalg. Dette kan være et eksempel mener , en prøveavvik eller en prøveandel. Siden en statistikk avhenger av utvalget vi har, vil hver prøve typisk produsere en annen verdi for statistikken av interesse. Utvalget av verdiene som er produsert er det som gir oss prøvefordelingen vår.

Prøvetakingsdistribusjon for midler

For et eksempel vil vi vurdere prøvefordelingen for gjennomsnittet. Gjennomsnittet av en populasjon er en parameter som vanligvis er ukjent. Hvis vi velger et utvalg av størrelse 100, beregnes gjennomsnittet av denne prøven enkelt ved å legge alle verdier sammen og deretter dele på det totale antallet datapunkter, i dette tilfellet, 100. Ett utvalg av størrelse 100 kan gi oss et gjennomsnitt på 50. En annen slik prøve kan ha et gjennomsnitt på 49. En annen 51 og en annen prøve kan ha et gjennomsnitt på 50,5.

Fordelingen av disse utvalgsmidlene gir oss en utvalgsfordeling. Vi ønsker å vurdere mer enn bare fire utvalgsmidler som vi har gjort ovenfor. Med flere prøvemidler ville vi ha en god ide om formen på prøvetakingsfordelingen.

Hvorfor bryr vi oss?

Sampling Distribusjoner kan virke ganske abstrakte og teoretiske. Det er imidlertid noen svært viktige konsekvenser av å bruke disse. En av hovedfordelene er at vi eliminerer variasjonen som er tilstede i statistikk.

Anta for eksempel at vi starter med en populasjon med gjennomsnittet μ og standardavviket σ. Standardavviket gir oss et mål på hvor spredt fordelingen er. Vi vil sammenligne dette med en utvalgsfordeling oppnådd ved å danne enkle tilfeldige utvalg av størrelse n . Prøvetakingsfordelingen av gjennomsnittet vil fortsatt ha et gjennomsnitt på μ, men standardavviket er annerledes. Standardavviket for en prøvefordeling blir σ/√ n .

Dermed har vi følgende

• En prøvestørrelse på 4 lar oss ha en prøvefordeling med et standardavvik på σ/2.
• En prøvestørrelse på 9 lar oss ha en prøvefordeling med et standardavvik på σ/3.
• En prøvestørrelse på 25 lar oss ha en prøvefordeling med et standardavvik på σ/5.
• En prøvestørrelse på 100 lar oss ha en prøvefordeling med et standardavvik på σ/10.

I praksis

I praksisen med statistikk danner vi sjelden utvalgsfordelinger. I stedet behandler vi statistikk utledet fra et enkelt tilfeldig utvalg av størrelse n som om de er ett punkt langs en tilsvarende prøvefordeling. Dette understreker igjen hvorfor vi ønsker å ha relativt store utvalgsstørrelser. Jo større utvalgsstørrelse, jo mindre variasjon får vi i statistikken vår.

Merk at vi, bortsett fra sentrum og spredning, ikke kan si noe om formen på prøvefordelingen vår. Det viser seg at under noen ganske brede forhold Sentralgrense teorem kan brukes til å fortelle oss noe ganske utrolig om formen på en prøvefordeling.