Betydningen av negativ helning

Negativ stigning = negativ korrelasjon

duncan1890, Getty Images

I matematikk er helningen til en linje ( m ) beskriver hvor raskt eller sakte endringen skjer og i hvilken retning, enten positiv eller negativ. Lineære funksjoner - de hvis graf er en rett linje - har fire mulige skråningstyper: positivt , negativ, null , og udefinert. En funksjon med positiv helning er representert med en linje som går opp fra venstre til høyre, mens en funksjon med negativ helning er representert med en linje som går ned fra venstre til høyre. En funksjon med null helning er representert av en horisontal linje, og en funksjon med en udefinert helning er representert med en vertikal linje.

Helning uttrykkes vanligvis som en absolutt verdi . En positiv verdi indikerer en positiv helning, mens en negativ verdi indikerer en negativ helning. I funksjonen Y = 3 x , for eksempel, er helningen positiv 3, koeffisienten til x .

I statistikk representerer en graf med negativ helning en negativ korrelasjon mellom to variabler. Dette betyr at når en variabel øker, reduseres den andre og omvendt. Negativ korrelasjon representerer en signifikant sammenheng mellom variablene x og Y , som, avhengig av hva de modellerer, kan forstås som input og output, eller årsak og virkning.

Hvordan finne skråning

Negativ helning beregnes akkurat som alle andre typer skråninger. Du kan finne det ved å dele stigningen til to punkter (forskjellen langs den vertikale eller y-aksen) med løpeturen (forskjellen langs x-aksen). Bare husk at 'stigningen' egentlig er et fall, så det resulterende tallet vil være negativt. Formelen for skråningen kan uttrykkes som følger:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Når du har tegnet linjen, vil du se at helningen er negativ fordi linjen går ned fra venstre til høyre. Selv uten å tegne en graf vil du kunne se at helningen er negativ bare ved å regne ut m ved å bruke verdiene gitt for de to punktene. Anta for eksempel at helningen til en linje som inneholder de to punktene (2,-1) og (1,1) er:

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

En helning på -2 betyr at for hver positiv endring i x , vil det være dobbelt så mye negativ endring i Y .

Negativ stigning = negativ korrelasjon

Et negativt skråningen viser en negativ sammenheng mellom følgende:

• Variabler x og Y
• Inngang og utgang
• Uavhengig variabel og avhengig variabel
• Årsak og virkning

Negativ korrelasjon oppstår når de to variablene til en funksjon beveger seg i motsatte retninger. Som verdien av x øker, verdien av Y avtar. Likeledes, som verdien av x synker, verdien av Y øker. Negativ korrelasjon indikerer altså en klar sammenheng mellom variablene, noe som betyr at den ene påvirker den andre på en meningsfull måte.

I et vitenskapelig eksperiment vil en negativ korrelasjon vise at en økning i den uavhengige variabelen (den manipulert av forskeren) ville forårsake en reduksjon i den avhengige variabelen (den som måles av forskeren). For eksempel kan en forsker finne at når rovdyr blir introdusert i et miljø, blir antallet byttedyr mindre. Det er med andre ord en negativ sammenheng mellom antall rovdyr og antall byttedyr.

Eksempler fra den virkelige verden

Et enkelt eksempel på negativ skråning i den virkelige verden er å gå ned en bakke. Jo lenger du reiser, jo lenger ned faller du. Dette kan representeres som en matematisk funksjon hvor x tilsvarer tilbakelagt avstand og Y er lik høyden. Andre eksempler på negativ helning viser at forholdet mellom to variabler kan omfatte:

Mr. Nguyen drikker koffeinholdig kaffe to timer før leggetid. Jo flere kopper kaffe han drikker (inngang), jo færre timer vil han sove (utgang).

Aisha kjøper en flybillett. Jo færre dager mellom kjøpsdato og avreisedato (input), jo mer penger vil Aisha måtte bruke på flybillett (output).

John bruker noen av pengene fra sin siste lønnsslipp på gaver til barna sine. Jo mer penger John bruker (input), jo mindre penger vil han ha på bankkontoen sin (output).

Mike har eksamen i slutten av uken. Dessverre vil han heller bruke tiden på å se sport på TV enn å studere til prøven. Jo mer tid Mike bruker på å se på TV (input), jo lavere vil Mikes poengsum være på eksamen (output). (I motsetning til dette vil forholdet mellom tid brukt på å studere og eksamenspoeng være representert av en positiv korrelasjon siden en økning i studier vil føre til en høyere poengsum.)