Hvordan løse et energi fra bølgelengdeproblem

Spektroskopi Eksempel Problem

Du kan beregne energien til et foton fra dets bølgelengde. Nick Koudis/Getty Images

Dette eksempelet viser hvordan du finner energien til a foton fra bølgelengden. For å gjøre dette må du bruke bølgeligningen til å relatere bølgelengden til frekvensen og Plancks ligning for å finne energien. Denne typen problemer er god praksis for å omorganisere ligninger, bruke riktige enheter og spore betydelige tall.

Viktige ting: Finn fotonenergi fra bølgelengde

• Energien til et bilde er relatert til dets frekvens og bølgelengde. Den er direkte proporsjonal med frekvensen og omvendt proporsjonal med bølgelengden.
• For å finne energi fra bølgelengde, bruk bølgeligningen for å få frekvensen og plugg den deretter inn i Plancks ligning for å løse for energi.
• Selv om denne typen problemer er enkle, er de en god måte å øve på å omorganisere og kombinere ligninger (en essensiell ferdighet i fysikk og kjemi).
• Det er også viktig å rapportere endelige verdier med riktig antall signifikante sifre.

Energi fra bølgelengdeproblem - Laserstråleenergi

Det røde lyset fra en helium-neon laser har en bølgelengde på 633 nm. Hva er energien til ett foton?

Du må bruke to ligninger for å løse dette problemet:

Den første er Plancks ligning, som ble foreslått av Max Planck for å beskrive hvordan energi overføres i kvanter eller pakker. Plancks ligning gjør det mulig å forstå svartkroppsstråling og den fotoelektriske effekten. Ligningen er:

E = hν

hvor
E = energi
h = Plancks konstant = 6,626 x 10^{-3. 4}J·s
ν = frekvens

Den andre ligningen er bølgeligningen, som beskriver lysets hastighet i form av bølgelengde og frekvens. Du bruker denne ligningen for å løse frekvensen for å plugge inn i den første ligningen. Bølgeligningen er:
c = ln

hvor
c = lysets hastighet = 3 x 10⁸m/sek
λ = bølgelengde
ν = frekvens

Omorganiser ligningen for å løse frekvensen:
n = c/min

Deretter erstatter du frekvensen i den første ligningen med c/λ for å få en formel du kan bruke:
E = hν
E = hc / λ

Med andre ord, energien til et bilde er direkte proporsjonal med frekvensen og omvendt proporsjonal med bølgelengden.

Alt som gjenstår er å plugge inn verdiene og få svaret:
E = 6,626 x 10^{-3. 4}J·s x 3 x 10⁸m/sek/ (633 nm x 10^-9m/1 nm)
E = 1,988 x 10^-25J·m/6,33 x 10^-7m E = 3,14 x^-19J
Svar:
Energien til et enkelt foton av rødt lys fra en helium-neon laser er 3,14 x^-19J.

Energi av en mol fotoner

Mens det første eksemplet viste hvordan man finner energien til et enkelt foton, kan den samme metoden brukes til å finne energien til et mol fotoner. I bunn og grunn, det du gjør er å finne energien til ett foton og multiplisere den med Avogadros nummer .

En lyskilde sender ut stråling med en bølgelengde på 500,0 nm. Finn energien til ett mol fotoner av denne strålingen. Uttrykk svaret i enheter av kJ.

Det er typisk å måtte utføre en enhetskonvertering på bølgelengdeverdien for å få den til å fungere i ligningen. Konverter først nm til m. Nano-er 10^-9, så alt du trenger å gjøre er å flytte desimal over 9 punkter eller dele på 10⁹.

500,0 nm = 500,0 x 10^-9m = 5000 x 10^-7m

Den siste verdien er bølgelengden uttrykt ved hjelp av vitenskapelig notasjon og riktig antall betydelige tall .

Husk hvordan Plancks ligning og bølgeligningen ble kombinert for å gi:

E = hc / λ

E = (6,626 x 10^{-3. 4}J·s)(3000 x 10⁸m/s) / (5000 x 10^-17m)
E = 3,9756 x 10^-19J

Dette er imidlertid energien til et enkelt foton. Multipliser verdien med Avogadros tall for energien til et mol fotoner:

energien til et mol fotoner = (energien til et enkelt foton) x (Avogadros tall)

energien til et mol fotoner = (3,9756 x 10^-19J)(6,022 x 10²³mol^-1) [hint: multipliser desimaltallene og trekk deretter nevnereksponenten fra tellereksponenten for å få potensen 10)

energi = 2.394 x 10⁵J/mol

for én mol er energien 2,394 x 10⁵J

Legg merke til hvordan verdien beholder riktig antall betydelige tall . Det må fortsatt konverteres fra J til kJ for det endelige svaret:

energi = (2.394 x 10⁵J)(1 kJ / 1000 J)
energi = 2.394 x 10^tokJ eller 239,4 kJ

Husk at hvis du trenger å gjøre flere enhetskonverteringer, må du se på de betydelige sifrene dine.

Kilder

• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). En introduksjon til kvantefysikk . Van Nostrand Reinhold. London. ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Introduksjon til kvantemekanikk . Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
• Landsberg, P.T. (1978). Termodynamikk og statistisk mekanikk . Oxford University Press. Oxford Storbritannia. ISBN 0-19-851142-6.