Hvordan fungerer en spak og hva kan den gjøre?

Neil Beckerman/Getty Images

Spaker er rundt oss og i oss, ettersom de grunnleggende fysiske prinsippene til spaken er det som lar sener og muskler bevege lemmene våre. Inne i kroppen fungerer knoklene som bjelkene og leddene fungerer som støttepunkter.

Ifølge legenden sa Arkimedes (287–212 f.v.t.) en gang berømt 'Gi meg et sted å stå, og jeg skal flytte jorden med den' da han avdekket de fysiske prinsippene bak spaken. Selv om det ville ta en lang spak for å faktisk bevege verden, er utsagnet riktig som et bevis på hvordan det kan gi en mekanisk fordel. Det berømte sitatet tilskrives Archimedes av den senere forfatteren, Pappus av Alexandria. Det er sannsynlig at Arkimedes aldri har sagt det. Fysikken til spaker er imidlertid veldig nøyaktig.

Hvordan fungerer spaker? Hva er prinsippene som styrer deres bevegelser?

Hvordan fungerer spaker?

En spak er en enkel maskin som består av to materialkomponenter og to arbeidskomponenter:

• En bjelke eller solid stang
• Et støttepunkt eller dreiepunkt
• En inngangskraft (eller innsats )
• En utgangskraft (eller laste eller motstand )

Bjelken er plassert slik at en del av den hviler mot støttepunktet. I en tradisjonell spak forblir støttepunktet i en stasjonær posisjon, mens en kraft påføres et sted langs bjelkens lengde. Strålen svinger deretter rundt omdreiningspunktet, og utøver utgangskraften på en slags gjenstand som må flyttes.

Den eldgamle greske matematikeren og den tidlige vitenskapsmannen Archimedes tilskrives typisk å ha vært den første til å avdekke de fysiske prinsippene som styrer oppførselen til spaken, som han uttrykte i matematiske termer.

Nøkkelbegrepene som fungerer i spaken er at siden det er en solid bjelke, så er totalen dreiemoment inn i den ene enden av spaken vil manifestere seg som et ekvivalent dreiemoment i den andre enden. Før vi begynner å tolke dette som en generell regel, la oss se på et spesifikt eksempel.

Balanserer på en spak

Se for deg to masser balansert på en bjelke over et støttepunkt. I denne situasjonen ser vi at det er fire nøkkelstørrelser som kan måles (disse er også vist på bildet):

• M ₁- Massen på den ene enden av støttepunktet (inngangskraften)
• en - Avstanden fra omdreiningspunkt til M ₁
• M _to- Massen på den andre enden av støttepunktet (utgangskraften)
• b - Avstanden fra omdreiningspunkt til M _to

Denne grunnleggende situasjonen belyser forholdet mellom disse forskjellige størrelsene. Det bør bemerkes at dette er en idealisert spak, så vi vurderer en situasjon der det er absolutt ingen friksjon mellom bjelken og støttepunktet, og at det ikke er andre krefter som ville kaste balansen ut av likevekt, som en lek .

Dette oppsettet er mest kjent fra det grunnleggende vekter , brukt gjennom historien for veiing av gjenstander. Hvis avstandene fra støttepunktet er de samme (uttrykt matematisk som en = b ) så vil spaken balansere ut hvis vektene er de samme ( M ₁= M _to). Hvis du bruker kjente vekter i den ene enden av skalaen, kan du enkelt fortelle vekten i den andre enden av vekten når spaken balanserer ut.

Situasjonen blir mye mer interessant, selvfølgelig, når en er ikke lik b . I den situasjonen var det Arkimedes oppdaget at det er et presist matematisk forhold - faktisk en ekvivalens - mellom produktet av massen og avstanden på begge sider av spaken:

M ₁ en = M _to b

Ved å bruke denne formelen ser vi at hvis vi dobler avstanden på den ene siden av spaken, tar det halvparten så mye masse for å balansere den ut, for eksempel:

en = 2 b
M ₁ en = M _to b
M ₁(to b ) = M _to b
to M ₁= M _to
M ₁= 0,5 M _to

Dette eksemplet har vært basert på ideen om massene som sitter på spaken, men masse kan erstattes av alt som utøver en fysisk kraft på spaken, inkludert en menneskearm som presser på den. Dette begynner å gi oss en grunnleggende forståelse av den potensielle kraften til en spak. Hvis 0,5 M _to= 1000 pund, så blir det klart at du kan balansere det med en vekt på 500 pund på den andre siden bare ved å doble avstanden til spaken på den siden. Hvis en = 4 b , så kan du balansere 1000 pund med bare 250 pund kraft.

Det er her begrepet 'innflytelse' får sin vanlige definisjon, ofte brukt godt utenfor fysikkens område: å bruke en relativt mindre mengde makt (ofte i form av penger eller innflytelse) for å oppnå en uforholdsmessig større fordel på resultatet.

Typer spaker

Når vi bruker en spak for å utføre arbeid, fokuserer vi ikke på masser, men på ideen om å yte en innsats makt på spaken (kalt innsatsen ) og får en utgangskraft (kalt lasten eller motstanden ). Så, for eksempel, når du bruker et brekkjern til å lirke opp en spiker, utøver du en kraft for å generere en utgangsmotstandskraft, som er det som trekker spikeren ut.

De fire komponentene i en spak kan kombineres på tre grunnleggende måter, noe som resulterer i tre klasser av spaker:

• Klasse 1 spaker: I likhet med skalaene diskutert ovenfor, er dette en konfigurasjon der omdreiningspunktet er mellom inngangs- og utgangskreftene.
• Klasse 2 spaker: Motstanden kommer mellom inngangskraften og støttepunktet, for eksempel i en trillebår eller flaskeåpner.
• Klasse 3 spaker : Omdreiningspunktet er i den ene enden og motstanden i den andre enden, med innsatsen mellom de to, for eksempel med en pinsett.

Hver av disse forskjellige konfigurasjonene har forskjellige implikasjoner for den mekaniske fordelen som spaken gir. Å forstå dette innebærer å bryte ned 'spakens lov' som først formelt ble forstått av Arkimedes .

Spakens lov

Det grunnleggende matematiske prinsippet for spaken er at avstanden fra dreiepunktet kan brukes til å bestemme hvordan inngangs- og utgangskreftene forholder seg til hverandre. Hvis vi tar den tidligere ligningen for å balansere masser på spaken og generaliserer den til en inngangskraft ( F_Jeg ) og utgangskraft ( F_O ), får vi en ligning som i utgangspunktet sier at dreiemomentet vil bli bevart når en spak brukes:

F_Jegen = F_Ob

Denne formelen lar oss generere en formel for den 'mekaniske fordelen' til en spak, som er forholdet mellom inngangskraften og utgangskraften:

Mekanisk fordel = en / b = F_O / F_Jeg

I det tidligere eksemplet, hvor en = 2 b , var den mekaniske fordelen 2, noe som betydde at en innsats på 500 pund kunne brukes til å balansere en motstand på 1000 pund.

Den mekaniske fordelen avhenger av forholdet mellom en til b . For klasse 1 spaker kan dette konfigureres på hvilken som helst måte, men klasse 2 og klasse 3 spaker setter begrensninger på verdiene til en og b .

• For en klasse 2-spak er motstanden mellom innsatsen og støttepunktet, noe som betyr at en < b . Derfor er den mekaniske fordelen med en klasse 2-spak alltid større enn 1.
• For en klasse 3-spak er innsatsen mellom motstanden og støttepunktet, noe som betyr at en > b . Derfor er den mekaniske fordelen med en klasse 3-spak alltid mindre enn 1.

En ekte spak

Ligningene representerer en idealisert modell hvordan en spak fungerer. Det er to grunnleggende antakelser som går inn i den idealiserte situasjonen, som kan kaste ting av seg i den virkelige verden:

• Bjelken er helt rett og lite fleksibel
• Omdreiningspunktet har ingen friksjon med strålen

Selv i de beste situasjoner i den virkelige verden er disse bare tilnærmet sanne. Et støttepunkt kan utformes med svært lav friksjon, men det vil nesten aldri ha null friksjon i en mekanisk spak. Så lenge en stråle har kontakt med støttepunktet, vil det være en slags friksjon involvert.

Kanskje enda mer problematisk er antakelsen om at bjelken er helt rett og lite fleksibel. Husk det tidligere tilfellet hvor vi brukte en vekt på 250 pund for å balansere en vekt på 1000 pund. Omdreiningspunktet i denne situasjonen må bære hele vekten uten å synke eller knekke. Det avhenger av materialet som brukes om denne antakelsen er rimelig.

Å forstå spaker er en nyttig ferdighet på en rekke områder, alt fra tekniske aspekter ved maskinteknikk til å utvikle ditt eget beste kroppsbyggingsregime.