Hvordan bestemme ligningen til en linje

Josef F. Stuefer / Getty Images

Det er mange tilfeller innen naturfag og matematikk der du må bestemme ligningen til en linje. I kjemi vil du bruke lineære ligninger igassberegninger, når du analyserer reaksjonshastigheter , og når du opptrer Øls lov beregninger. Her er en rask oversikt og eksempel på hvordan du bestemmer ligningen til en linje fra (x,y) data.

Det finnes forskjellige former for ligningen til en linje, inkludert standardformen, punkthellingsformen og helningslinjeskjæringsformen. Hvis du blir bedt om å finne ligningen til en linje og ikke får beskjed om hvilken form du skal bruke, er punkt-helling- eller helnings-avskjæringsformene begge akseptable alternativer.

Standardform for ligningen av en linje

En av de vanligste måtene å skrive likningen til en linje på er:

Axe + By = C

hvor A, B og C er reelle tall

Slope-Intercept Form for ligningen av en linje

En lineær ligning eller ligning av en linje har følgende form:

y = mx + b

m: helningen på linjen ; m = Δx/Δy

b: y-skjæringspunkt, som er der linjen krysser y-aksen; b = yi - mxi

Y-skjæringspunktet skrives som punktet (0,b) .

Bestem ligningen for en linje - stigningssnitt eksempel

Bestem ligningen til en linje ved å bruke følgende (x,y) data.

(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)

Beregn først stigningen m, som er endringen i y delt på endringen i x:

y = Δy/Δx

y = [13 - (-2)]/[3 - (-2)]

y = 15/5

y = 3

Beregn deretter y-skjæringspunktet:

b = do - mxi

b = (-2) - 3*(-2)

b = -2 + 6

b = 4

Linjens ligning er

y = mx + b

y = 3x + 4

Point-Slope Form av ligningen av en linje

I punkt-hellingsformen har ligningen til en linje helning m og går gjennom punktet (x₁, Y₁). Ligningen er gitt ved hjelp av:

og - og₁= m(x - x₁)

der m er helningen til linjen og (x₁, Y₁) er det gitte punktet

Bestem ligningen for en linje - punkt-hellingseksempel

Finn ligningen til en linje som går gjennom punktene (-3, 5) og (2, 8).

Bestem først hellingen på linjen. Bruk formelen:

m = (y_to- Y₁) / (x_to- x₁)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5

Bruk deretter punkt-hellingsformelen. Gjør dette ved å velge ett av punktene, (x₁, Y₁) og sette dette punktet og skråningen inn i formelen.

og - og₁= m (x - x₁)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5)(x + 3)

Nå har du ligningen i punkt-hellingsform. Du kan fortsette å skrive ligningen i form av stigningssnitt hvis du ønsker å se y-skjæringspunktet.

y - 5 = (3/5)(x + 3)
y - 5 = (3/5)x + 9/5
y = (3/5)x + 9/5 + 5
y = (3/5)x + 9/5 + 25/5
y = (3/5)x +34/5

Finn y-skjæringspunktet ved å sette x=0 i linjens ligning. Y-skjæringspunktet er på punktet (0, 34/5).