Hvordan beregne de 7 kostnadsmålene

Bruk diagrammer, lineære ligninger og ikke-lineære ligninger for å bestemme kostnadene

Adam Gault/ OJO Images/ Getty Images

Det er mange definisjoner knyttet til kostnader, inkludert følgende syv termer:

• Marginalkostnaden
• Totalkostnad
• Faste kostnader
• Total variabel kostnad
• Gjennomsnittlig totalkostnad
• Gjennomsnittlig fast kostnad
• Gjennomsnittlig variabel kostnad

Dataene du trenger for å beregne disse syv tallene vil sannsynligvis komme i en av tre former:

• En tabell som gir data om totalkostnad og produsert mengde
• EN lineær ligning relatert totalkostnad (TC) og produsert mengde (Q)
• En ikke-lineær ligning som relaterer totalkostnad (TC) og produsert mengde (Q)

Nedenfor følger definisjoner av begrepene og forklaringer på hvordan de tre situasjonene skal håndteres.

Definere vilkår for kostnader

Marginalkostnaden er kostnaden et selskap pådrar seg ved å produsere en vare til. Anta at det produserer to varer, og selskapets tjenestemenn vil gjerne vite hvor mye kostnadene ville øke hvis produksjonen ble økt til tre varer. Forskjellen er marginalkostnaden ved å gå fra to til tre. Det kan beregnes slik:

Marginalkostnad (fra 2 til 3) = Total kostnad for produksjon 3 – Total kostnad for produksjon 2

For eksempel, hvis det koster $600 å produsere tre varer og $390 å produsere to varer, er forskjellen 210, så det er marginalkostnaden.

Totalkostnad er ganske enkelt alle kostnadene som påløper ved å produsere et visst antall varer.

Faste kostnader er kostnadene som er uavhengige av antall produserte varer, eller kostnadene som påløper når ingen varer produseres.

Total variabel kostnad er det motsatte av faste kostnader. Dette er kostnadene som endres når det produseres mer. For eksempel beregnes den totale variable kostnaden ved å produsere fire enheter slik:

Totale variable produksjonskostnader 4 enheter = Totale kostnader for å produsere 4 enheter – Totale produksjonskostnader 0 enheter

I dette tilfellet, la oss si at det koster $840 å produsere fire enheter og $130 å produsere ingen. Totale variable kostnader når fire enheter produseres er $710 siden 840-130=710.

Gjennomsnittlig totalkostnad er den totale kostnaden over antall produserte enheter. Så hvis selskapet produserer fem enheter, er formelen:

Gjennomsnittlig totalkostnad for å produsere 5 enheter = Total kostnad for å produsere 5 enheter / antall enheter

Hvis den totale kostnaden for å produsere fem enheter er $1200, er gjennomsnittlig totalkostnad $1200/5 = $240.

Gjennomsnittlig fast kostnad er faste kostnader over antall produserte enheter, gitt av formelen:

Gjennomsnittlig fast kostnad = Totale faste kostnader / antall enheter

Formelen for gjennomsnittlige variable kostnader er:

Gjennomsnittlig variabel kostnad = Totale variable kostnader / antall enheter

Tabell over gitte data

Noen ganger vil en tabell eller et diagram gi deg marginalkostnaden, og du må finne den totale kostnaden. Du kan beregne den totale kostnaden for å produsere to varer ved å bruke ligningen:

Totale produksjonskostnader 2 = Totale produksjonskostnader 1 + Marginalkostnad (1 til 2)

Et diagram vil vanligvis gi informasjon om kostnadene ved å produsere én vare, marginalkostnaden og faste kostnader. La oss si at kostnaden for å produsere en vare er $250, og marginalkostnaden for å produsere en annen vare er $140. Den totale kostnaden vil være $250 + $140 = $390. Så den totale kostnaden for å produsere to varer er $390.

Lineære ligninger

La oss si at du vil beregne marginalkostnad, totalkostnad, fast kostnad, total variabel kostnad, gjennomsnittlig totalkostnad, gjennomsnittlig fast kostnad og gjennomsnittlig variabel kostnad når gitt en lineær ligning angående totalkostnad og mengde. Lineære ligninger er ligninger uten logaritmer. Som et eksempel, la oss bruke ligningen TC = 50 + 6Q. Det betyr at den totale kostnaden øker med 6 hver gang en ekstra vare legges til, som vist med koeffisienten foran Q. Dette betyr at det er en konstant marginalkostnad på $6 per produsert enhet.

Totalkostnad er representert ved TC. Altså, hvis vi vil beregne totalkostnaden for en bestemt mengde, er alt vi trenger å gjøre å erstatte kvantumet med Q. Så den totale kostnaden for å produsere 10 enheter er 50 + 6 X 10 = 110.

Husk at faste kostnader er kostnadene vi pådrar oss når ingen enheter produseres. Så for å finne den faste kostnaden, bytt inn Q = 0 til ligningen. Resultatet er 50 + 6 X 0 = 50. Så vår faste kostnad er $50.

Husk at totale variable kostnader er de ikke-faste kostnadene som påløper når Q-enheter produseres. Så totale variable kostnader kan beregnes med ligningen:

Totale variable kostnader = Totale kostnader – faste kostnader

Total kostnad er 50 + 6Q og, som nettopp forklart, er faste kostnader $50 i dette eksemplet. Derfor er den totale variable kostnaden (50 +6Q) – 50, eller 6Q. Nå kan vi beregne totale variable kostnader på et gitt punkt ved å erstatte Q.

For å finne gjennomsnittlig totalkostnad (AC), må du beregne gjennomsnittlig totalkostnad over antall produserte enheter. Ta totalkostnadsformelen til TC = 50 + 6Q og del høyre side for å få gjennomsnittlige totale kostnader. Dette ser ut som AC = (50 + 6Q)/Q = 50/Q + 6. For å få gjennomsnittlig totalkostnad på et bestemt punkt, bytt ut Q. For eksempel er gjennomsnittlig totalkostnad for å produsere 5 enheter 50/5 + 6 = 10 + 6 = 16.

Del på samme måte faste kostnader med antall produserte enheter for å finne gjennomsnittlige faste kostnader. Siden våre faste kostnader er 50,- er våre gjennomsnittlige faste kostnader 50/Q.

For å beregne gjennomsnittlige variable kostnader, del variable kostnader med Q. Siden variable kostnader er 6Q, er gjennomsnittlige variable kostnader 6. Legg merke til at gjennomsnittlig variabel kostnad ikke avhenger av produsert kvantitet og er det samme som marginalkostnad. Dette er en av de spesielle egenskapene til den lineære modellen, men den holder ikke med en ikke-lineær formulering.

Ikke-lineære ligninger

Ikke-lineære totalkostnadsligninger er totalkostnadsligninger som har en tendens til å være mer kompliserte enn det lineære tilfellet, spesielt når det gjelder grensekostnader der kalkulering brukes i analysen. For denne øvelsen, la oss vurdere følgende to ligninger:

TC = 34Q3 – 24Q + 9
TC = Q + log(Q+2)

Den mest nøyaktige måten å beregne marginalkostnaden på er med kalkulus. Marginalkostnad er i hovedsak endringshastigheten for totalkostnad, så det er den første deriverte av totalkostnad. Så bruk de to gitte ligningene for totalkostnad, ta den første deriverte av totalkostnad for å finne uttrykkene for marginalkostnad:

TC = 34Q3 – 24Q + 9
TC' = MC = 102Q2 – 24
TC = Q + log(Q+2)
TC' = MC = 1 + 1/(Q+2)

Så når totalkostnaden er 34Q3 – 24Q + 9, er marginalkostnaden 102Q2 – 24, og når totalkostnaden er Q + log(Q+2), er marginalkostnaden 1 + 1/(Q+2). For å finne grensekostnaden for en gitt mengde, sett inn verdien for Q i hvert uttrykk.

For totalkostnad er formlene gitt.

Fast kostnad er funnet når Q = 0. Når totale kostnader er = 34Q3 – 24Q + 9, er faste kostnader 34 X 0 – 24 X 0 + 9 = 9. Dette er det samme svaret du får hvis du eliminerer alle Q-leddene, men dette vil ikke alltid være tilfelle. Når totale kostnader er Q + log(Q+2), er faste kostnader 0 + log(0 + 2) = log(2) = 0,30. Så selv om alle leddene i ligningen vår har en Q, er vår faste kostnad 0,30, ikke 0.

Husk at total variabel kostnad er funnet av:

Total variabel kostnad = total kostnad – fast kostnad

Ved å bruke den første ligningen er totale kostnader 34Q3 – 24Q + 9 og faste kostnader er 9, så totale variable kostnader er 34Q3 – 24Q. Ved å bruke den andre totalkostnadsligningen er totale kostnader Q + log(Q+2) og faste kostnader er log(2), så totale variable kostnader er Q + log(Q+2) – 2.

For å få den gjennomsnittlige totalkostnaden, ta totalkostnadsligningene og del dem på Q. Så for den første ligningen med en totalkostnad på 34Q3 – 24Q + 9, er den gjennomsnittlige totalkostnaden 34Q2 – 24 + (9/Q). Når totale kostnader er Q + log(Q+2), er gjennomsnittlige totalkostnader 1 + log(Q+2)/Q.

Del på samme måte faste kostnader med antall produserte enheter for å få gjennomsnittlige faste kostnader. Så når faste kostnader er 9, er gjennomsnittlige faste kostnader 9/Q. Og når faste kostnader er log(2), er gjennomsnittlige faste kostnader log(2)/9.

For å beregne gjennomsnittlige variable kostnader, del variable kostnader med Q. I den første gitte ligningen, total variabel kostnad er 34Q3 – 24Q, så gjennomsnittlig variabel kostnad er 34Q2 – 24. I den andre ligningen er den totale variable kostnaden Q + log(Q+2) – 2, så gjennomsnittlig variabel kostnad er 1 + log(Q+2)/Q – 2/Q.