Hva er treghetsmoment i fysikk?

Hvor vanskelig er det å rotere et gitt objekt?

Wikimedia Commons

De treghetsmoment av et objekt er et beregnet mål for et stivt legeme som gjennomgår rotasjonsbevegelse rundt en fast akse: det vil si hvor vanskelig det ville være å endre et objekts nåværende rotasjonshastighet. Denne målingen beregnes basert på fordelingen av masse i objektet og posisjonen til aksen, noe som betyr at det samme objektet kan ha svært forskjellige treghetsmomentverdier avhengig av plasseringen og orienteringen til rotasjonsaksen.

Konseptuelt, treghetsmoment kan tenkes å representere objektets motstand mot endring i vinkelhastighet , på en lignende måte som hvordan masse representerer en motstand mot endringen i hastighet i ikke-rotasjonsbevegelse, under Newtons bevegelseslover . Treghetsmomentberegningen identifiserer kraften det vil ta for å bremse, øke hastigheten eller stoppe et objekts rotasjon.

Det internasjonale system av enheter ( JA enhet ) av treghetsmomentet er ett kilo per meter i kvadrat (kg-m^to). I ligninger er det vanligvis representert med variabelen Jeg eller Jeg_P (som i ligningen vist).

Enkle eksempler på treghetsmoment

Hvor vanskelig er det å rotere et bestemt objekt (flytte det i et sirkulært mønster i forhold til et dreiepunkt)? Svaret avhenger av formen på objektet og hvor objektets masse er konsentrert. Så, for eksempel, er mengden av treghet (motstand mot forandring) ganske liten i et hjul med en akse i midten. All massen er jevnt fordelt rundt dreiepunktet, så et lite dreiemoment på hjulet i riktig retning vil få det til å endre hastigheten. Det er imidlertid mye vanskeligere, og det målte treghetsmomentet ville vært større hvis du prøvde å snu det samme hjulet mot aksen, eller rotere en telefonstolpe.

Bruk av treghetsmoment

Treghetsmomentet til et objekt som roterer rundt et fast objekt er nyttig for å beregne to nøkkelmengder i rotasjonsbevegelse:

Roterende kinetisk energi : K = Iω ^to Vinkelmoment : L = Iω

Du vil kanskje legge merke til at ligningene ovenfor er ekstremt like formlene for lineær kinetisk energi og momentum, med treghetsmoment ' JEG' tar plassen for messen' m' og vinkelhastighet' Åh tar plassen til hastighet' i ,' som igjen demonstrerer likhetene mellom de forskjellige konseptene i rotasjonsbevegelse og i de mer tradisjonelle lineære bevegelsestilfellene.

Beregning av treghetsmoment

Grafikken på denne siden viser en ligning for hvordan man beregner treghetsmomentet i sin mest generelle form. Den består i utgangspunktet av følgende trinn:

• Mål avstanden r fra enhver partikkel i objektet til symmetriaksen
• Firkant den avstanden
• Multipliser den kvadratiske avstanden ganger massen til partikkelen
• Gjenta for hver partikkel i objektet
• Legg sammen alle disse verdiene

For et ekstremt grunnleggende objekt med et klart definert antall partikler (eller komponenter som kan være behandlet som partikler), er det mulig å bare gjøre en brute-force-beregning av denne verdien som beskrevet ovenfor. I virkeligheten er imidlertid de fleste objekter komplekse nok til at dette ikke er spesielt gjennomførbart (selv om noe smart datamaskinkoding kan gjøre brute force-metoden ganske enkel).

I stedet er det en rekke metoder for å beregne treghetsmomentet som er spesielt nyttige. En rekke vanlige objekter, for eksempel roterende sylindre eller kuler, har en meget veldefinert formler for treghetsmoment . Det finnes matematiske metoder for å løse problemet og beregne treghetsmomentet for de objektene som er mer uvanlige og uregelmessige, og dermed utgjør en mer utfordring.